Autorzy:Małgorzata Dobrowolska, Marcin Karpiński, Marta Jucewicz
Wydawnictwo:GWO
Rok wydania:2016
W okręgu o promieniu r kąt ...4.17 gwiazdek na podstawie 6 opinii

W okręgu o promieniu r kąt ...

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie

W zadaniu bedziemy korzystać ze wzorów:

Długość okręgu:

`O=2pir` 

 

Pole koła:

`P=pir^2` 

 

Długość łuku wyznaczonego przez kąt α:

`l=alpha/360^"o"*2pir` 

gdzie α - kąt środkowy oparty na łuku l, r - promień okręgu

Na potrzeby zaania możemy wzór zapisać następująco:

`l=alpha/360^"o"*O`

(gdzie O - długość okręgu)

 

Pole wycinka koła wyznaczone przez kąt α:

`P_w=alpha/360^"o"*pir^2`  

gdzie - kąt środkowy wyznaczający wycinek koła Pw, r - promień koła

Na potrzeby zadania możemy także zapisać wzór następująco:

`P_w=l/360"6"*P`

(gdzie P - pole koła)

  

Tabelka:

r

O

P

α

l

Pw

60 cm

120π cm

3600π cm2

30°

10π cm

300π cm2

3 cm

6π cm

9π cm2

60°

π cm

3/2π cm2

5 cm

10π cm

25π cm2

72°

2π cm

5 π cm2

6 cm

12π cm

36π cm2

10°

1/3π cm

π cm2

 

Wiersz 1:

`r= 60\ cm`

Obliczmy długość okręgu o danym promieniu:

`O=2pi*60` 

`O=120pi\ [cm]` 

 

Obliczmy pole koła o danym promieniu:

`P=pi*(60^2)` 

`P=3600pi\ [cm^2]` 

 

Kąt środkowy ma 30°.

Obliczmy długość łuku l, który wyznaczony jest przez kąt środkowy 30°.

`l=(strike30^strike"o"^1)/(strike360^strike"o"^12)*120pi` 

`l=1/strike12^1*strike120^10pi` 

`l=10pi\ [cm]` 

 

Obliczmy pole wycinka koła, które wyznaczone jest przez kąt środkowy 30°.

`P_w=(strike30^strike"o"^1)/(strike360^strike"o"^12)*3600pi`  

`P_w=1/strike12^1*strike3600^300pi` 

`P_w=300pi\ [cm^2]`   

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

Wiersz 2:

Wiemy, że:

`l= pi\ cm` 

oraz kąt środkowy ma miare:

`alpha=60^"o"` 

Obliczmy długość promienia tego okręgu podstawiając dane do wzoru na długość łuku wyznaczonego przez kat środkowy:

`pi=(strike60^strike"o"^1)/(strike360^strike"o"^6)*2pir\ \ \ \ |:pi`   

`1=1/strike6^3*strike2^1r\ \ \ \ |*3` 

`r=3\ [cm]`   

 

Obliczmy długość okręgu o promieniu wynoszącym 3 cm:

`O=2pi*3` 

`O=6pi\ [cm]`  

 

Obliczmy pole koła o danym promieniu:

`P=pi*(3^2)` 

`P=9pi\ [cm^2]`  

 

Kąt środkowy ma 60°.

Obliczmy pole wycinka koła, które wyznaczone jest przez kąt środkowy 60°.

`P_w=(strike60^strike"o"^1)/(strike360^strike"o"^6)*9pi`  

`P_w=1/strike6^2*strike9^3pi` 

`P_w=3/2pi\ [cm^2]`  

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Wiersz 3:

Wiemy, że:

`P_w= 5pi\ cm^2` 

oraz promień koła wynosi:

`r = 5\ cm`  

Obliczmy długość okręgu o promieniu wynoszącym 5 cm:

`O=2pi*5` 

`O=10pi\ [cm]`  

 

Obliczmy pole koła o danym promieniu:

`P=pi*(5^2)` 

`P=25pi\ [cm^2]`  

 

Obliczmy jaką miarę ma kąt środkowy, który wyznacza wycineka koła o polu równym 5π cm2.

Podstawiamy dane do wzoru na wycinek koła.

`5 pi=alpha/360^"o"*25pi\ \ \ \ |:5pi`   

`1=alpha/(strike360^"o"^72)*strike5^1\ \ \ |*72^"o"`   

`alpha=72^"o"`   

 

Obliczmy długość łuku l, który wyznaczony jest przez kąt środkowy 72°.

`l=(strike72^strike"o"^1)/(strike360^strike"o"^5)*10pi`  

`l=1/strike5^1*strike10^2pi` 

`l=2pi\ [cm]`  

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Wiersz 4:

Wiemy, że:

`P_w= pi\ cm^2` 

oraz kąt środkowy ma miare:

`alpha=10^"o"`  

Obliczmy długość promienia tego okręgu podstawiając dane do wzoru na pole wycinka koła wyznaczonego przez kąt środkowy:

`pi=(strike10^strike"o"^1)/(strike360^strike"o"^36)*pir^2\ \ \ \ |:pi`   

`1=1/36*r^2\ \ \ \ |*36` 

`r^2=36` 

`r=6\ [cm]`    

 

Obliczmy długość okręgu o promieniu wynoszącym 6 cm:

`O=2pi*6` 

`O=12pi\ [cm]`  

 

Obliczmy pole koła o danym promieniu:

`P=pi*(6^2)` 

`P=36pi\ [cm^2]`  

 

Kąt środkowy ma 10°.

Obliczmy długość łuku wyznaczonego przez kąt środkowy 10°.

`l=(strike10^strike"o"^1)/(strike360^strike"o"^36)*12pi`  

`l=1/strike36^1*strike12^1pi` 

`l=1/3pi\ [cm]`