Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Wyznacz równanie prostej PQ 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Wystarczy do równania prostej y=ax+b podstawić współrzędne punktów należących do tej prostej.

 

 

`a)` 

`{(1=a*(-2)+b), (5=a*2+b):}` 

`{(1=-2a+b\ \ \ |*(-1)), (5=2a+b):}` 

`{(-1=2a-b), (5=2a+b):}\ \ \ |+` 

`4=4a\ \ \ |:4` 

`a=1` 

 

Podstawiamy wyliczoną wartość współczynnika a do pierwszego równania drugiego układu: 

`1=-2*1+b` 

`1=-2+b\ \ \ |+2` 

`b=3` 

 

`{(a=1), (b=3):}` 

 

Znając współczynniki a oraz b możemy zapisać równanie prostej:

`"prosta"\ PQ:\ \ \ y=x+3` 

 

 

Sprawdzamy, czy punkt C należy do prostej PQ, podstawiając współrzędne punktu C do powyższego równania prostej: 

`8#=^?4+3` 

`8#=^?7` 

Powyższa równość nie jest prawdziwa, więc punkt C nie należy do prostej PQ.

 

 

 

`b)` 

`{(7=a*(-1)+b), (-1=a*3+b):}` 

`{(7=-a+b\ \ \ |*(-1)), (-1=3a+b):}` 

`{(-7=a-b), (-1=3a+b):}\ \ \ \ |+`    

`-8=4a\ \ \ |:4` 

`a=-2` 

   

Podstawiamy wyliczoną wartość współczynnika a do pierwszego równania drugiego układu: 

`7=-(-2)+b` 

`7=2+b\ \ \ |-2` 

`b=5` 

 

`{(a=-2), (b=5):}` 

 

Znając współczynniki a oraz b możemy zapisać równanie prostej:

`"prosta"\ PQ:\ \ \ y=-2x+5` 

 

Sprawdzamy, czy punkt C należy do prostej PQ, podstawiając współrzędne punktu C do powyższego równania prostej: 

`9#=^?(-2)*(-2)+5` 

`9#=^?4+5` 

`9#=^?9` 

Powyższa równość jest prawdziwa, więc punkt C należy do prostej PQ.