Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Uprość wyrażenie 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

`a)` 

Wyrażenie można uprościć na dwa sposoby. Najpierw skorzystamy ze wzoru na kwadrat różnicy: 

`(2x-1)^2-(3-2x)^2=((2x)^2-2*2x*1+1^2)-(3^2-2*3*2x+(2x)^2)=` 

`=(4x^2-4x+1)-(9-12x+4x^2)=4x^2-4x+1-9+12x-4x^2=8x-8` 

 

 

Możemy także skorzystać ze wzoru na różnicę kwadratów:

`(2x-1)^2-(3-2x)^2=[(2x-1)-(3-2x)]*[(2x-1)+(3-2x)]=` 

`=[2x-1-3+2x]*[2x-1+3-2x]=[4x-4]*2=8x-8` 

 

Obliczamy wartość wyrażenia dla podanego argumentu:

`8x-8=8(sqrt2+1)-8=8sqrt2+8-8=8sqrt2` 

 

 

 

`b)` 

`(x-4)^2-(x-4)(x+4)=(x^2-2*x*4+4^2)-(x^2-4^2)=` 

`=(x^2-8x+16)-(x^2-16)=x^2-8x+16-x^2+16=-8x+32` 

 

Obliczamy wartość wyrażenia dla podanego argumentu:

`-8x+32=-8(4-pi)+32=-32+8pi+32=8pi` 

 

 

 

`c)` 

Wyrażenie można uprościć na dwa sposoby. Najpierw skorzystamy ze wzoru na kwadrat różnicy oraz kwadrat sumy:

`(x+3)^2-(x-4)^2=(x^2+2*x*3+3^2)-(x^2-2*x*4+4^2)=` 

`=(x^2+6x+9)-(x^2-8x+16)=x^2+6x+9-x^2+8x-16=14x-7` 

 

   

Możemy także skorzystać ze wzoru na różnicę kwadratów:

`(x+3)^2-(x-4)^2=[(x+3)-(x-4)]*[(x+3)+(x-4)]=` 

`=[x+3-x+4]*[x+3+x-4]=7*[2x-1]=14x-7` 

 

Obliczamy wartość wyrażenia dla podanego argumentu: 

`14x-7=14sqrt5-7`