Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Znajdź najmniejszą liczbę 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Znajdź najmniejszą liczbę

37Zadanie

`a)` 

`(x-4)/2>(x-4)/3\ \ \ \ |*6` 

`3(x-4)>2(x-4)` 

`3x-12>2x-8\ \ \ |-2x` 

`x-12> -8\ \ \ |+12` 

`x>4` 

Najmniejsza liczba naturalna spełniająca nierówność to 5.

 

 

 

`b)` 

`(2x+1)/3<=(3x-2)/4\ \ \ \ |*12` 

`4(2x+1)<=3(3x-2)`  

`8x+4<=9x-6\ \ \ \ \ |-9x` 

`-x+4<=-6\ \ \ |-4` 

`-x<=-10\ \ \ |*(-1)` 

`x>=10` 

Najmniejsza liczba naturalna spełniająca nierówność to 10.

 

 

 

`c)`  

`(3-x)/2>(5-2x)/5\ \ \ \ |*10` 

`5(3-x)>2(5-2x)` 

`15-5x>10-4x\ \ \ \ |+4x` 

`15-x>10\ \ \ |-15` 

`-x> -5\ \ \ |*(-1)` 

`x<5` 

Najmniejsza liczba naturalna spełniająca nierówność to 0.

Zauważmy, że wszystkie liczby naturalne spełniające tę nierówność to 0, 1, 2, 3, 4. Mieliśmy jednak podać najmniejszą z nich, czyli 0. 

 

 

 

`d)` 

`(2x-4)/7<=x/3+1\ \ \ \ \ |*21` 

`3(2x-4)<=7x+21` 

`6x-12<=7x+21\ \ \ \ |-7x` 

`-x-12<=21\ \ \ |+12` 

```-x<=33\ \ \ |*(-1)` 

`x>= -33` 

Najmniejsza liczba naturalna spełniająca nierówność to 0. 

 

 

 

`e)` 

`1/2+(x+1)/6<(x-1)/3\ \ \ \ |*6` 

`3+x+1<2(x-1)` 

`4+x<2x-2\ \ \ |-2x` 

`4-x<-2\ \ \ |-4` 

`-x<-6\ \ \|*(-1)` 

`x>6` 

Najmniejsza liczba naturalna spełniająca nierówność to 7. 

 

 

 

`f)` 

`1-(x-2)/3>=(x+1)/9\ \ \ \ |*9` 

`9-3(x-2)>=x+1` 

`9-3x+6>=x+1` 

`15-3x>=x+1\ \ \ |-x` 

`15-4x>=1\ \ \ |-15` 

`-4x>=-14\ \ \ |:(-4)` 

`x<=14/4` 

`x<=7/2`  

`x<=3 1/2` 

Najmniejsza liczba naturalna spełniająca nierówność to 0. 

 

 

 

`g)` 

`(x+3)/5<=1/2-(4-5x)/10\ \ \ |*10` 

`2(x+3)<=5-(4-5x)` 

`2x+6<=5-4+5x` 

`2x+6<=1+5x\ \ \ |-5x` 

`-3x+6<=1\ \ \ |-6` 

`-3x<=-5\ \ \ |:(-3)` 

`x>=5/3` 

`x>=1 2/3` 

Najmniejsza liczba naturalna spełniająca nierówność to 2. 

 

 

 

`h)` 

`(2x+1)/4-1>=0,05-(1-x)/5\ \ \ \ \ \ |*20` 

`5(2x+1)-20>=1-4(1-x)` 

`10x+5-20>=1-4+4x` 

`10x-15>=-3+4x\ \ \ \ |-4x` 

`6x-15>=-3\ \ \ |+15` 

`6x>=12\ \ \ |:6` 

`x>=2` 

Najmniejsza liczba naturalna spełniająca nierówność to 2.