Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Wśród trójkątów przedstawionych na rysunku 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Wśród trójkątów przedstawionych na rysunku

38Zadanie
39Zadanie
40Zadanie
41Zadanie
42Zadanie

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla kolejnych trójkątów, obliczmy długości odcinków. 

`ul(ul("twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta" \ OA_1A_2))` 

`1^2+1^2=|A_2O|^2` 

`1+1=|A_2O|^2` 

`|A_2O|^2=2` 

`|A_2O|=sqrt2` 

 

`ul(ul("twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta"\ OA_2A_3` 

`sqrt2^2+1^2=|A_3O|^2` 

`2+1=|A_3O|^2` 

`|A_3O|^2=3` 

`|A_3O|=sqrt3` 

 

`ul(ul("twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta"\ OA_3A_4))` 

`sqrt3^2+1^2=|A_4O|^2` 

`3+1=|A_4O|^2` 

`|A_4O|^2=4` 

`|A_4O|=sqrt4=2` 

 

 

`ul(ul("twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta"\ OA_5A_6))` 

`sqrt5^2+1^2=|A_6O|^2`  

`5+1=|A_6O|^2` 

`|A_6O|^2=6`  

`|A_6O|=sqrt6` 

 

`ul(ul("twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta"\ OA_6A_7` 

`sqrt6^2+1^2=|A_7O|^2` 

`6+1=|A_7O|^2` 

`|A_7O|^2=7` 

`|A_7O|=sqrt7` 

 

`ul(ul("twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta"\ OA_7A_8))` 

`sqrt7^2+1^2=|A_8O|^2` 

`7+1=|A_8O|^2` 

`|A_8O|^2=8` 

`|A_8O|=sqrt8=sqrt4*sqrt2=2sqrt2` 

 

`ul(ul("twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta"\ OA_8A_9))` 

`sqrt8^2+1^2=|A_9O|^2` 

`8+1=|A_9O|^2` 

`|A_9O|^2=9` 

`|A_9O|=sqrt9=3` 

 

`ul(ul("twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta"\ OA_9A_10))` 

`3^2+1^2=|A_10O|^2` 

`9+1=|A_10O|^2` 

`|A_10O|^2=10` 

`|A_10|=sqrt10` 

 

 

Znamy już długości wszystkich odcinków, więc możemy przejść do rozwiązania zadania. 

 

`a)` 

Szukamy trójkątów, których przyprostokątne mają długości wyrażone liczbami całkowitymi. Są dwa takie trójkąty:

`DeltaOA_4A_5,\ \ \ DeltaOA_9A_10` 

 

`b)` 

`O_(DeltaOA_8A_9)=2sqrt2+1+3=2sqrt2+4<2sqrt(2,25)+4=2*1,5+4=3+4=7`