Autorzy:Jacek Lech
Wydawnictwo:GWO
Rok wydania:2015
Korzystając z jednej z metod ...4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Korzystając z jednej z metod ...

3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie

Rozpatrujemy ostrosłup prawidłowy trójkątny - w podstawie znajduje się trójkąt równoboczny.

 

Obliczenia - Sposób 1.

Trójkąt równoboczny ma krawędź długości 12 cm.

Obliczamy wysokość trójkąta równobocznego, czyli odcinek "x".

`x=(strike12^6sqrt3)/strike2^1=6sqrt3\ cm` 

Spodek wysokości ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, dzieli wysokość podstawy w stosunku 2:1.

Odcinek "y" stanowi więc 2/3 wysokości podstawy, czyli 2/3 odcinka "x".

`y=2/3x=2/strike3^1*strike6^2sqrt3\ cm=4sqrt3 \ cm`  

Aby obliczyć wysokość ostrosłupa "h" skorzystamy z tw. Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne mają długość "y" oraz "h", a przeciwprostokątna ma 10 cm.

`h^2+y^2=10^2` 

`h^2+(4sqrt3)^2=10^2` 

`h^2+48=100`

`h^2=52`  

`h=sqrt52=sqrt(4*13)=2sqrt13\ cm` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

Obliczenia - Sposób 2.

Trójkąt równoboczny ma krawędź długości 12 cm.

Obliczamy wysokość trójkąta równobocznego, czyli "x":

`x=(strike12^6sqrt3)/strike2^1=6sqrt3` 

Spodek wysokości ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, dzieli wysokość podstawy w stosunku 2:1.

Odcinek "z" stanowi więc 1/3 wysokości podstawy, czyli 1/3 odcinka "x".

`z=1/3x=1/strike3^1*strike6^2sqrt3=2sqrt3`  

Odcinek "a" jest połową krawędzi podstawy, stąd:

`a=6 \ cm` 

Chcemy obliczyć pierwiastek długości wysokości ściany bocznej, czyli "b2".

Aby obliczyć b2 korzystamy z tw. Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne mają długość "a" oraz "b", a przeciwprostokątna ma 10 cm.

`a^2+b^2=10^2` 

`6^2+b^2=10^2` 

`36+b^2=100` 

`b^2=64` 

Obliczamy długość wysokości ostrosłupa "h" korzystając z trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne mają długość "z" oraz "h", a przeciwprostokątna ma długość "b".

`h^2+z^2=b^2` 

`h^2+(2sqrt3)^2=64` 

`h^2+12=64`  

`h^2=52` 

`h=sqrt52=sqrt(4*13)=2sqrt13\ cm`