Autorzy:Jacek Lech
Wydawnictwo:GWO
Rok wydania:2015
Na rysunkach przedstawiono ...4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Na rysunkach przedstawiono ...

2Zadanie
3Zadanie

Przyjmujemy, że bok kratki ma długość 1. 

 

Rysunek I:

Figura P1 jest kwadratem o boku długości 2.

`P_P_1=2^2=4\ [j^2]` 

Figura P2 jest trójkątem o podstawie 2 i wysokości, opuszczonej na tę podstawę, równej 3.

`P_P_2=(strike2^1*3)/strike2^1=3\ [j^2]` 

 

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa I, obliczymy sumując pole podstawy P1 oraz cztery pola ściany bocznej P2.

`P_c=P_P_1+4*P_P_2` 

`P_c=4+4*3` 

`P_c=4+12=16\ [j^2]` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

Rysunek II:

Figura P1 jest prosteokatem o wymiarach 2 x 4.

`P_P_1=2*4=8\ [j^2]`  

Figura P2 jest trójkątem o podstawie 4 i wysokości, opuszczonej na tę podstawę, także równej 4.

`P_P_2=(strike4^2*4)/strike2^1=8\ [j^2]`  

Figura P3 jest trójkątem o podstawie 2 i wysokości, opuszczonej na tę podstawę, równej 4.

`P_P_3=(strike2^1*4)/strike2^1=4\ [j^2]` 

Figura P4 jest trójkątem równobocznym o boku długości 4. Pole figury P4 obliczymy korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego.

`P_P_4=(4^2sqrt3)/4=(strike16^4sqrt3)/strike4^1=4sqrt3\ [j^2]` 

 

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa II, obliczymy sumując pole podstawy P1, jedno pole ściany P2, dwa pola ściany bocznej P3 oraz jedno pole ściany bocznej P4.

`P_c=P_P_1+P_P_2+2*P_P_3+P_P_4` 

`P_c=8+8+2*4+4sqrt3` 

`P_c=24+4sqrt3=4(6+sqrt3)\ [j^2]` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

Rysunek III:

Figura P1 jest trójkątem prostokatnym o podstawie 3 i wysokości, opuszczonej na tę podstawę, równej 3.

`P_P_1=(3*3)/2=9/2=4,5\ [j^2]`  

Figura P2 jest trójkątem równobocznym o boku długości "x". Bok "x" jest także przeciwprostokątna trójkąta P1.

Możemy obliczyć jego długość stosując tw. Pitagorasa do trójkąta P1.

`3^2+3^2=x^2`

`9+9=x^2` 

`x^2=18` 

`x=sqrt18=sqrt(9*2)=3sqrt2` 

Bok "x" ma długość 3√2.

Obliczmy pole figury P2.

`P_P_2=((3sqrt2)^2sqrt3)/4=(strike18^9sqrt3)/strike4^2=4,5sqrt3\ [j^2]`

 

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa III, obliczymy sumując trzy pola P1 oraz jedno pole P2.

`P_c=3*P_P_1+P_P_2`

`P_c=3*4,5+4,5sqrt3` 

`P_c=4,5(3+sqrt3)\ [j^2]`