Autorzy:Jacek Lech
Wydawnictwo:GWO
Rok wydania:2015
Klocki przedstawione na rysunkach to ...4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Klocki przedstawione na rysunkach to ...

4Zadanie
5Zadanie

Objętość prostopadłościanu obliczamy ze wzoru:

`V_p=abc` 

gdzie a,b,c - długość, szerokość i wysokość protopadłościanu.

Objętość graniastosłupa obliczamy ze wzoru:

`V_g=P_p*H` 

gdzie Pp - pole podstawy, H - wysokość graniastosłupa

 

a) 

Rysunek I - prostopadłościan

`V= 8*4*4`

`V=32*4=128 [cm^3]` 

 

Rysunek II - graniastosłup

Podstawą granistosłupa jest trójkąt prostokątny, równoramienny. (W graniastosłupie podstawy muszą byc do siebie równoległe - patrząc na rysunek w ćwiczeniach można powiedzieć, że graniastosłup "leży" na jednej ze ścian bocznych). 

Obliczmy pole podstawy, czyli trójkata prostokątnego. Przyjmujemy, że jedna z przyprostokątnych jest podstawą tego trójkąta a druga jego wysokością. Obie przyprostokątne mają 4 cm.

`P_p=1/strike2^1*strike4^2*4`

`P_p=8[cm^2]` 

 

Wysokość tego graniastosłupa wynosi 4 cm.

Obliczmy objętość graniastosłupa.

`V=8*4` 

`V=32[cm^3]`

 

Rysunek III - graniastosłup

Podstawą granistosłupa jest trójkątrównoboczny o boku równym 4 cm. (Podobnie jak powyżej graniastosłup "leży" na jednej ze ścian bocznych). 

Obliczmy pole podstawy, czyli trójkąta równobocznego, korzystając ze wzoru na pole trójkąta równoboccznego.

`P_p=(4^2sqrt3)/4` 

`P_p=(strike16^4sqrt3)/strike4^1` 

`P_p=4sqrt3[cm^2]`  

 

Wysokość tego graniastosłupa wynosi 4 cm.

Obliczmy objętość graniastosłupa.

`V=4sqrt3*4` 

`V=16sqrt3[cm^3]` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

b) 

Graniastosłup 1. składa się z prostopadłościanu i dwóch graniastosłupów z rysunku II.

Objetość graniastosłupa 1. obliczymy sumując objętość prostopadłościanu i dwie objętości graniastosłupa z rysunku II.

`V_1=128+2*32` 

`V_1=128+64=192 [cm^3]` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Graniastosłup 2. składa się z prostopadłościanu i trzech graniastosłupów z rysunku III.

Objetość graniastosłupa 2. obliczymy sumując objętość prostopadłościanu oraz trzy objętości graniastosłupa z rysunku III.

`V_2=128+3*16sqrt3` 

`V_2=128+48sqrt3[cm^3]` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

Graniastosłup 3. składa się z prostopadłościanu oraz jednego graniastosłupa z rysunku II i jednego graniastosłupa z rysunku II.

Objetość graniastosłupa 3. obliczymy sumując objętość prostopadłościanu oraz jednej objętości graniastosłupa z rysunku II i jednej objętości graniastosłupa z rysunku III.

`V_3=128+32+16sqrt3` 

`V_3=160+16sqrt3=16(10+sqrt3)[cm^3]`