Autorzy:Jacek Lech
Wydawnictwo:GWO
Rok wydania:2015
Oblicz miary podanych ...4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Okrąg jest wpisany w trójkąt, więc jego środek jest punktem przecięcia dwusiecznych kątów tego trójkąta.

Stąd:

`alpha=35^o` 

Obliczmy miarę kąta ß.

Suma miar kątów w trójkącie ABS wynosi 180°.

`2alpha+beta=180^o` 

`2*35^o +beta=180^o` 

`70^o +beta=180^o` 

`beta=110^o` 

 

Trójkąt ABC jest równoramiennny, więc kąty przy podstawie CAB oraz ABC mają taką samą miarę. Kąty przy podstawie mają miarę wynoszącą:

`35^o + alpha=35^o +35^o=70^o` 

Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°.

Obliczamy miarę kąta δ.

`70^o +70^o +2delta=180^o` 

`140^o +2delta=180^o` 

`2delta=40^o` 

`delta=20^o` 

 

Suma miar kątów γ, γ oraz ß wynosi 360°, gdyż kąty te tworzą razem kąt pełny.

`gamma+gamma+beta=360^o` 

`2gamma+beta=360^o` 

Podtsawiamy miarę kąta ß.

`2gamma+110^o=360^o` 

`2gamma=250^o` 

`gamma=125^o`