Autorzy:Jacek Lech
Wydawnictwo:GWO
Rok wydania:2015
Oblicz długość promieni ...4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Oblicz długość promieni ...

2Zadanie
3Zadanie

a) Bok kwadratu ma długość 10.

Możemy zauważyć, że średnica okręgu wpisanego w kwadarat ma taką samą długość jak bok kwadratu.

 

Średnicę okręgu tworzą dwa promienie. Stąd czyli suma dwóch promieni okręgu wpisanego, ma długość równą 10, stąd:

`2r=10` 

`r=5` 

 

Średnica okręgu opisanego na kwadracie jest przekątną kwadratu. Znając długość boku kwadratu obliczmy długość jego przekątnej, korzystając ze wzoru:

`d=asqrt2` 

gdzie a - długość boku kwadratu

`d=10sqrt2` 

Przekątna kwadratu ma 10√2. Przekątną tworzą dwa promienie okręgu opisanego na kwadracie.

`2R=10sqrt2` 

`R=5sqrt2` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

Przyjmując, że a - długość boku kwadratu, otrzymujemy:

`r=1/2*a` 

`R=1/2*asqrt2` 

r - długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat

R - długość promienia okręgu opisanego na kwadracie

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

b) Bok kwaratu ma długość 8. Podstawiamy dane do powyższych wzorów.

`r=1/strike2^1*strike8^4=4`

`R=1/strike2*strike8^4sqrt2=4sqrt2`

 

c) Bok kwadratu ma długośc 6. Podstawiamy dane do wzorów.

`r=1/strike2^1*strike6^3=3` 

`R=1/strike2^1*strike6^3sqrt2=3sqrt2`