Autorzy:Jacek Lech
Wydawnictwo:GWO
Rok wydania:2015
Czworokąt ABCD jest kwadratem, a trójkąt ...4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii

Czworokąt ABCD jest kwadratem, a trójkąt ...

2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie

Aby obliczyć pole zacieniowanej figury od pola trójkata ACE odejmiemy Pole trójkąta ACD.

Trójkąt ACD powstał przez przecięcie kwadratu przekątną. Jest to trójkąt prostokątny, którego miary kątów wynoszą 90°, 45°

oraz 45°. Pole trójkąta ACD obliczymy korzystając ze wzoru na pole trójkąta:

`P_(ACD)=1/2*3*3=9/2 [j^2]` 

Aby obliczyć pole trójkąta ACE, który jest trójkątem równobocznym, potrzebujemy znać długość d.

Odcinek d jest przekątną kwadratu. Jego długość obliczamy korzystając ze wzoru:

`d=asqrt2` 

gdzie a - długość boku kwadratu.

Kwadrat ma boki długosci 3, stąd:

`d=3sqrt2` 

Pole trójkąta ACE obliczymy korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego:

`P_(ACE)=((3sqrt2)^2sqrt3)/4`   

`P_(ACE)=(strike18^9sqrt3)/strike4^2=(9sqrt3)/2 [j^2]`  

Pole zacieniowanej figury obliczymy odejmując od pola trójkąta ACE, pole trójkąta ACD.

`P_f=P_(ACE)-P_(ACD)`

`P_f=(9sqrt3)/2-9/2=(9sqrt3-9)/2[j^2]`