Autorzy:Jacek Lech
Wydawnictwo:GWO
Rok wydania:2015
Oblicz pole i obwód narysowanego trójkąta. 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii

Oblicz pole i obwód narysowanego trójkąta.

4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie

a) Trójkąt jest równoramienny. 
Obliczamy długość jego wysokości. 
`5^2+h^2=7^2` 
`25+h^2=49 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |-25` 
`h^2=24` 
`h=sqrt{24}=sqrt{4*6}`  
`h=2sqrt{6}` 


Podstawa ma długość 10, bo trójkąt jest równoramienny, więc wysokość dzieli podstawę na dwa równe odcinki. 
`P=1/strike2^1*strike10^5*2sqrt{6}=10sqrt{6}` 

Boki trójkąta mają długości 7, 7, 10. 
`Obw.=7+7+10=24` 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


b) Najpierw obliczamy długość odcinka x. 
`x^2+12^2=13^2` 
`x^2+144=169 \ \ \ \ \ \ \ \|-144` 
`x^2=25` 
`x=sqrt{25}` 
`x=5` 


Następnie obliczamy długość odcinka y. 
`y^2+12^2=15^2` 
`y^2+144=225 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \|-144` 
`y^2=81` 
`y=sqrt{81}` 
`y=9` 


Podstawa trójkąta ma więc długość równą:
`x+y=5+9=14` 
Wysokość ma długość 12. 
`P=1/strike2^1*strike14^7*12=7*12=84` 


Boki trójkąta mają długość 13, 14, 15. 
`Obw.=13+14+15=42` 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


c) Najpierw obliczamy długość odcinka a. 
`2^2+6^2=a^2` 
`4+36=a^2` 
`40=a^2` 
`a=sqrt{40}=sqrt{4*10}` 
`a=2sqrt{10}` 


Następnie obliczamy długość odcinka b. 
`6^2+6^2=b^2` 
`36+36=b^2` 
`72=b^2` 
`b=sqrt{72}=sqrt{36*2}` 
`b=6sqrt{2}` 


Podstawa ma długość 8. Wysokość ma długość 6. 
`P=1/strike2^1*strike8^4*6=4*6=24` 


Boki trójkąta mają długość 8, 2√10, 6√2.
`Obw.=8+2sqrt{10}+6sqrt{2}`