Autorzy:Jacek Lech
Wydawnictwo:GWO
Rok wydania:2015
Oblicz według wzoru.4.67 gwiazdek na podstawie 9 opinii

W zadaniu korzystamy ze wzoru:

`(c^m)^n=c^{m*n} `

 

`"a)"\ sqrt(5^4)=sqrt((5^2)^2)=5^2=25`  

Doprowadzamy liczbę pod pierwiastkiem do takiej postaci, aby w wykładniku potęgi znajdowało się 2.

Wówczas korzystamy z twierdzenia:

Dla a≥0 zachodzi:

`sqrt(a^2)=a`  

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

`"b)"\ (sqrt8)^4=((sqrt8)^2)^2=8^2=64`   

Rozpisujemy tak wykładnik potęgi, aby pojawiło się 2. Wtedy korzystamy z twierdzenia:

`(sqrta)^2=a` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

`"c)"\ sqrt(9^4)=sqrt((9^2)^2)=9^2=81` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

`"d)"\ (sqrt2)^6=((sqrt2)^2)^3=2^3=8` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

`"e)"\ sqrt(3^6)=sqrt((3^3)^2)=3^3=27` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

`"f)"\ (sqrt5)^6=((sqrt5)^2)^3=5^3=125` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ )`   

`"g)"\ root(3)(2^6)=root(3)((2^2)^3)=2^2=4` 

Doprowadzamy liczbę pod pierwiastkiem do takiej postaci, aby w wykładniku potęgi znajdowało się 3.

Wówczas korzystamy z twierdzenia:

Dla dowolnego a zachodzi:

`root(3)(a^3)=a`  

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

`"h)"\ root(3)(7^6)=root(3)((7^2)^3)=7^2=49` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

`"i)"\ root(3)(6^6)=root(3)((6^2)^3)=6^2=36` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

`"j)"\ (root(3)3)^6=((root(3)3)^3)^2=3^2=9`  

Rozpisujemy tak wykładnik potęgi, aby pojawiło się 3. Wtedy korzystamy z twierdzenia:

`(root(3)a)^3=a` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

`"k)"\ (root(3)5)^9=((root(3)5)^3)^3=5^3=125` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

`"l)"\ (root(3)4)^6=((root(3)4)^3)^2=4^2=16`