Autorzy:Jerzy Janowicz
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2013
Oblicz pole zamalowanej figury ...4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Oblicz pole zamalowanej figury ...

4Zadanie
5Zadanie

Kwadrat ABCD ma pole równe 2 cm2.

Długość boku tego kwadratu wynosi √2 cm ( bo √22=2).

 

Obszary AEB oraz FAD mają takie same pola.

Pole każdego z obszarów jest równe 1/4 pola koła o promieniu √2 cm, czyli:

`P_(AEB)=P_(FAD)=1/4*pi*sqrt2^2=1/strike4^2*pi*strike2^1=1/2pi\ [cm^2]`  

Pole zamalowanego obszaru, który ograniczony jest łukiem EF oraz promieniami CE i CF stanowi 1/4 część pola koła o promieniu 2√2 cm (Promień tego koła jest równy dwóm bokom kwadratu).

`P_(FEC)=1/4*pi*(2sqrt2)^2=1/strike4^1*pi*strike8^2=2pi\ [cm^2]` 

Aby obliczyc pole zamalowanej figury od pola obszaru FEC odejmujemy pola obszarów AEB i FAD. 

`P_(FEC)-(P_(AEB)+P_(FAD))=2pi-(1/2pi+1/2pi)=2pi-pi=pi\ [cm^2]` 

 

Odp: Pole zamalowanej figury jest równe π cm2.