Autorzy:Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2015
Dany jest kwadrat ABCD. Wyznacz taki punkt E 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Dany jest kwadrat ABCD. Wyznacz taki punkt E

15Zadanie
16Zadanie
17Zadanie
18Zadanie
19Zadanie

Bok kwadratu ABCD ma długość 6, więc pole kwadratu jest równe: 

`P_(ABCD)=6*6=36` 

 

Chcemy, by stosnek pól wyznaczonych figur był równy 1:2, czyli możemy oznaczyć jedno pole jako x, drugie jako 2x i obliczyć, ile mają one wynosić: 

`x+2x=36` 

`3x=36\ \ \ |:3` 

`x=12` 

`2x=2*12=24` 

 

Pole trójkąta ABE ma wynosić 12, a pole trapezu DAEC ma wynosić 24. 

Zaznaczamy na rysunku punkt E (w dowolnym miejscu - jest to rysunek pomocniczy)

Długość odcinka EB oznaczyliśmy jako y, więc odcinek EC ma długość 6-y (w sumie mają długość 6)

 

Pole trójkąta ABE ma wynosić 12, więc:

`1/2*|AB|*|EB|=12` 

`1/2*6*|EB|=12` 

`3*|EB|=12` 

`|EB|=12:3=4` 

 

 

Zatem punkt E trzeba zaznaczyć 4 kratki nad punktem B. 

 

Odcinek EC będzie miał wtedy długość 2, sprawdźmy jeszcze, czy pole trapezu będzie wtedy równe 24: 

`P_(DAEC)=1/2*6*(6+2)=3*8=24` 

Odpowiedź:

Punkt E należy zaznaczyć 4 kratki nad punktem B.