Autorzy:Praca zbiorowa
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
W czworokącie ABCD najmniejszą rozwartość ma 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

W czworokącie ABCD najmniejszą rozwartość ma

9Zadanie
10Zadanie
11Zadanie
12Zadanie
13Zadanie
14Zadanie
15Zadanie

Kąt o wierzchołku A ma pewną nieznaną nam miarę kąta, określmy ją jako ß (beta). Kąt o wierzchołku B ma miarę o 50° większą, czyli można go przedstawić jako ß+50°. Podobnie kąt o wierzchołku C ma miarę o 50° większą od kąta B, można go przedstawić jako ß+50°+50°= ß+100°, a kąt o wierzchołku D  jako ß+100°+50°=ß+150°. Sumę tych kątów można przedstawić jako:ß+ ß+50°+ß+100°+ß+150°=4ß+200°. Zgodnie ze znajomością sumy miar kątów w czworokącie, te 4ß+200° wynosi 360°. Odejmijmy 200° zarówno od sumy przedstawionej za pomocą kąta ß, jak i od 360°-jeśli od dwóch równych miar kątów odejmiemy tą samą miarę, to nadal po wykonaniu odejmowania będą one równe.

4ß+200°-200°=4ß

360°-200°=160°

4ß=160°

Wiemy teraz, że 4 ,,bety" mają miarę 160°. Zatem ,,jedna beta" ma miarę 4 razy mniejszą:

`beta= 160^o:4=40^o`

Znamy rozwartość pierwszego kąta. Tak jak powiedziano, każdy kolejny jest większy o 50°:

`beta+50^o=40^o +50^o=90^o`

`beta+100^o=40^o +100^o=140^o`

`beta+150^o=40^o +150^o=190^o`

Odpowiedź:

Rozwartości kątów tego czworokąta to: 40°,90°,140°,190°.