Autorzy:Praca zbiorowa
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
Oblicz pole trapezu KLMN, wiedząc, że ...4.44 gwiazdek na podstawie 9 opinii

Oblicz pole trapezu KLMN, wiedząc, że ...

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie
7Zadanie

a)

Wykonajmy pomocniczy rysunek:

Wiemy, że czworokąt KLPN jest równoległobokiem. W rónoległoboku przeciwległe boki mają taką samą długość, więc odcinek NP ma taką samą długość jak odcinek KL. 

Stąd |NP| = 8 cm.

Z treści zadania wiemy, że |PM|= 2 cm. Długość odcinka |NM| wynosi więc  10 cm.

Znamy już długości obu podstaw trapezu KLMN.

Podstawa dolna trapezu  ma 8 cm długości, górna ma 10 cm długości. Aby obliczyć pole trapezu potrzebujemy znać jego wysokość. Wysokość trapezu jest równa wysokości równoległoboku. 

Obliczmy więc wysokość równoległoboku.

 

Wiemy, że pole równoległobok KLPN wynosi 48 cm².

Będziemy korzystać ze wzoru na pole równoległoboku:

`P_r=a*h` 

gdzie a - długość podstawy równoległoboku, h - wysokość równoległoboku.

 

Na poniższym rysunku zaznaczono na zielono podstawę równoległoboku, a na pomarańczowo wysokość równoległoboku.

a = 8 cm, h = ?

Podstawmy dane do wzoru:

`48=8*h` 

Podzielmy obie strony równania przez 8:

`6=h` 

Wysokość równoległoboku ma 6 cm.

Tym samym wysokość trapezu KLMN wynosi 6 cm. 

Mamy wszystkie potrzebne dane, aby obliczyć pole trapezu.

Dane podstawiamy do wzoru na pole trapezu:

`P_(tp)=1/2*(8+10)*6` 

`P_(tp)=1/strike2^1*strike18^9*6=54[cm^2]` 

Odp: Pole trapezu wynosi 54 cm².

 

b) 

Aby obliczyć pole trójkąta LMP (zaznaczone kolorem pomarańczowym) wystarczy od pola trapezu KLMN odjąć pole równoległoboku KLPN (zaznaczone kolorem zielonym).

`P_(LMP)=P_(KLMN)-P_(KLPN)` 

`P_(LMP)=54-48=6 [cm^2]` 

 

Odp: Pole trójkąta LMP wynosi 6 cm².