Autorzy:Praca zbiorowa
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
Oblicz rozwartości kątów a) równoległoboku ABDE. 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Oblicz rozwartości kątów a) równoległoboku ABDE.

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie
7Zadanie

a) Naprzeciwległe kąty równoległoboku mają równe miary. Zatem kąt leżący przy wierzchołku D ma miarę taką samą jak kąt leżący przy wierzchołku A:

`|angleD|=|angleA|=72^o`

W równoległoboku sąsiednie kąty dają w sumie 180°. Zatem miara kąta przy wierzchołku E wynosi:

`|angleE|=180^o-72^o=108^o`

A przypominając sobie własność, że naprzeciwległe kąty równoległoboku mają równe miary, można zauważyć,  żekąt leżący przy wierzchołku B ma miarę taką samą jak kąt leżący przy wierzchołku E.

`|angleB|=|angleE|=108^o`

Kąty równoległoboku ABDE mają miary: 72°,72°,108°,108°.

b) Znamy kąty leżące przy wierzchołkach A i E trapezu. Ponieważ jest to trapez równoramienny, to kąty leżące przy wierzchołkach D i C mają takie same miary, tzn:

`|angleD|=|angleE|=108^o`

`|angleC|=|angleA|=72^o`

Pamiętamy, że kąt leżący przy wierzchołku D równoległoboku to nie ten sam kąt leżący przy wierzchołku D trapezu!

Kąty trapezu ACDE mają miary: 72°,72°,108°,108°

 Trójkąt BCD jest równoramienny. Skąd to wynika? Jeśli czworokąt ABDE to równoległobok, czyli boki AE i BD są równe, oraz jednocześnie czworokąt ACDE to trapez równoramienny, czyli ramiona AE i CD są równe, to jeśli:

`|AE|=|BD| \ \ \ \ \ \ "i" \ \ \ \ \ |AE|=|CD| \ \ \ \ \ \ \ \ "to" \ \ \ \ |BD|=|CD|`

Własności trójkąta równoramiennego: ma jedną oś symetrii, kąty przy podstawie mają równe miary.