Autorzy:Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2015
Kąt zewnętrzny wielokąta foremnego 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Kąt zewnętrzny wielokąta foremnego

20Zadanie
21Zadanie
22Zadanie
23Zadanie
24Zadanie
25Zadanie

Zauważmy najpierw, że każdy n-kąt foremny można podzielić na n jednakowych trójkątów równoramiennych.

Kąt między ramionami takiego trójkąta ma miarę `(360/n)^o`  - kąt pełny dzielimy na n równych kątów. 

Suma miar kątów w trójkącie jest równa 180°, więc na pozostałe 2 kąty każdego z tych trójkątów zostaje w sumie: 

`180^o-(360/n)^o` 

 

 

Kąt wewnętrzny n-kąta foremnego składa się właśnie z takich dwóch sąsiednich kątów, więc kąt wewnętrzny wielokąta foremnego ma także miarę `180^o-(360/n)^o`

 

Kąt zewnętrzny wielokąta foremnego to kąt przyległy do kąta wewnętrznego. Wiemy, że kąt zewnętrzny ma miarę 5°, obliczmy więc miarę kąta wewnętrznego: 

`180^o-5^o=175^o` 

 

Możemy więc zapisać równanie:

`180^o-(360/n)^o=175^o` 

`180-360/n=175\ \ \ \ |-180` 

`-360/n=-5\ \ \ \ |*n` 

`-360=-5n\ \ \ \ |:(-5)` 

`n=72` 

 

Odpowiedź:

Ten wielokąt ma 72 boki.