Autorzy:Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2015
Pewna posiadłość ma ogrodzenie w kształcie wielokąta 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Pewna posiadłość ma ogrodzenie w kształcie wielokąta

14Zadanie
15Zadanie
16Zadanie
17Zadanie
18Zadanie
1Zadanie
2Zadanie

`ul(ul("pierwszy sposób"))` 

 

Obliczamy miarę kąta przyległego do danego - jest to kąt wewnętrzny wielokąta foremnego:

`180^o-24^o=156^o` 

 

Korzystając z zadania 13 z poprzedniej strony wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych wielokąta o n bokach dana jest wzorem: 

`(n-2)*180^o` 

 

Z drugiej strony w wielokącie foremnym wszystkie kąty wewnętrzne mają jednakowe miary. Wiemy, że każdy z n kątów wewnętrznych ma miarę 156°. 

 

Możemy zapisać równanie:

`(n-2)*180^o=156^o*n`  

`(n-2)*180=156n` 

`180n-360=156n\ \ \ |+360` 

`180n=156n+360\ \ \ |-156n` 

`24n=360\ \ \ |:12` 

` ` `2n=30\ \ \|:2` 

`n=15` 

 

 

`ul(ul("drugi sposób"))` 

Kąt 24° to kąt zewnętrzny wielokąta foremnego. Analogicznie jak w przykładzie 4 ze strony 233 zauważamy, że kąt wewnętrzny ma taką samą miarę jak alfa. 

Wielokąt foremny o n bokach można podzielić na n trójkątów równoramiennych, dzięki czemu uzyskamy n kątów alfa, czyli n kątów 24°. 

`n*24^o=360^o\ \ \ |:24^o` 

`n=(360^o)/(24^o)=360/24=30/2=15` 

 

Odpowiedź:

Ogrodzenie tej posiadłości ma 15 boków.