Autorzy:Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2015
Rozwiąż równanie, korzystając z własności proporcji 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii

Rozwiąż równanie, korzystając z własności proporcji

1Zadanie

Nalezy pamiętać, że mianowniki nie mogą być równe zero (bo nie wolno dzielić przez zero, a kreska ułamkowa oznacza dzielenie)

 

`a)` 

`2x+1ne0\ \ \ |-1\ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ xne0` 

`2xne-1\ \ \ |:2` 

`xne-1/2` 

 

Przechodzimy do rozwiązywania procpocji mnożąc wyrazy "na krzyż" - iloczyn wyrazów skrajncyh jest równy iloczynowi wyrazów środkowych:

`5x=3(2x+1)` 

`5x=6x+3\ \ \ \ |-6x` 

`-x=3\ \ \ |*(-1)` 

`x=-3` 

Sprawdzamy, czy otrzymane rozwiązanie nie jest przypadkiem jednym z tych, które odrzuciliśmy na początku.

Liczba -3 jest rozwiązaniem równania.

 

`"sprawdzenie:"` 

`L=5/(2*(-3)+1)=5/(-6+1)=5/(-5)=-1` 

`P=3/(-3)=-1` 

`L=P` 

 

 

`b)` 

Mianowniki są różne od zera, więc nie musimy zapisywać żadnych założeń, od razu przechodzimy do rozwiązywania proporcji.  

`(x-1)/15=3/10` 

`10(x-1)=3*15\ \ \ \ |:5` 

`2(x-1)=3*3` 

`2x-2=9\ \ \ |+2` 

`2x=11\ \ \ |:2` 

`x=5,5` 

 

`"sprawdzenie:"` 

`L=(5,5-1)/15=(4,5)/15=45/150=9/30=3/10=P` 

 

 

`c)` 

`1-xne0\ \ \ |+x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ xne0` 

`xne1` 

 

 

`6/(1-x)=3/x` 

`6x=3(1-x)` 

`6x=3-3x\ \ \ \ |+3x` 

`9x=3\ \ \ \ |:9` 

`x=3/9=1/3` 

Sprawdzamy, czy otrzymane rozwiązanie nie jest przypadkiem jednym z tych, które odrzuciliśmy na początku - nie jest, co oznacza, że jest rozwiązaniem równania. 

 

`"sprawdzenie:"` 

`L=6/(1-1/3)=6/(2/3)=6:2/3=6*3/2=18/2=9` 

`P=3/(1/3)=3:1/3=3*3/1=9/1=9` 

`L=P` 

 

 

 

`d)` 

Mianowniki są różne od zera, więc nie musimy zapisywać żadnych założeń, od razu przechodzimy do rozwiązywania proporcji.   

 

`(x+2)/2=(x-2)/3` 

`3(x+2)=2(x-2)` 

`3x+6=2x-4\ \ \ \ |-2x`  

`x+6=-4\ \ \ |-6` 

`x=-10` 

 

`"sprawdzenie:"` 

`L=(-10+2)/2=(-8)/2=-4` 

`P=(-10-2)/3=(-12)/3=-4` 

`L=P`