Autorzy:Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2015
W fabryce św. Mikołaja przygotowywane są prezenty 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii

W fabryce św. Mikołaja przygotowywane są prezenty

29Zadanie
1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie

`a)\ 1,\ 4,\ 7,\ 10,\ 13,\ 16,\ 19,...` 

Warto zwrócić uwagę, że na numery miejsc, na których znajdują się prezenty rodzaju pierwszego, to liczby, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 1

 

 

`b)` 

Pierwszy prezent rodzaju I znajduje się na miejscu numer 1, drugi prezent tego rodzaju znajduje się na miejscu 1+3=4, trzeci na miejscu 1+3+3=7 itd, zapiszmy i zauważmy, jak obliczyć numer miejsca, na którym znajduje się dziesiąty prezent rodzaju I: 

`1.:\ \ \ \ \ \ "miejsce" \ 1`  

`2.:\ \ \ \ \ \ "miejsce" \ 1+3=1+ul(ul1)*3=4`   

`3.:\ \ \ \ \ \ "miejsce"\ 1+3+3=1+ul(ul2)*3=7`  

`4.:\ \ \ \ \ \ "miejsce"\ 1+3+3+3=1+ul(ul3)*3=10`   

`.` 

`.` 

`.` 

`10.:\ \ \ \ \ \ "miejsce"\ 1+ul(ul(9))*3=28` 

 

Dziesiąty prezent rodzaju I znajduje się na miejscu dwudziestym ósmym. 

 

 

 

`c)` 

`1+ul(ul99)*3=298`   

Setny prezent tego rodzaju znajduje się na miejscu o numerze 298. 

 

 

`d)` 

Zapiszmy, na jakich miejscach znajdują się prezenty poszczególnych rodzajów: 

  • rodzaj I - miejsca 1, 4, 7, 10, 13, 16 itd. - numer miejsca to liczba, która przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1
  • rodzaj II - miejsca 2, 5, 8, 11, 14, 17 itd. - numer miejsca to liczba, która przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2
  • rodzaj III - miejsca 3, 6, 9, 12, 15, 18, itd. - numer miejsca to liczba podzielna przez 3

Teraz sprawdźmy podzielność przez 3 numerów miejsc podanych w treści zadania: 

`41:3=13\ r.\ ul(ul2)\ \ \ ->\ \ \ "rodzaj II"`  

` ` `201:3=67\ \ \ ->\ \ \ "rodzaj III"` 

 

Na miejscu o numerze 41 znajduje się prezent rodzaju II, a na miejscu numer 201 znajduje się prezent rodzaju III. 

 

 

`e)` 

`(1)\ "pierwszy: "\ \ \ 2=2+ul(ul0)*3`  

`(2)\ "drugi: "\ \ \ 2+3=2+ul(ul1)*3` 

`(3)\ "trzeci: "\ \ \ 2+3+3=2+ul(ul2)*3` 

`(4)\ "czwarty: "\ \ \ 2+3+3+3=2+ul(ul(3))*3` 

`.` 

`.` 

`.` 

`(n)\ "n-ty: "\ \ \ 2+(n-1)*3`