Autorzy:Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
Suma pól dwóch trójkątów wynosi 24 cm². Długości4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Pole trójkąta to połowa iloczynu długości podstawy i wysokości.

`P=1/2ah`

Oznaczmy sobie długość podstawy trójkąta o wysokości długości 2 cm jako x, a długość podstawy trójkąta o wysokości długości 3 cm jako y. Wtedy sumę ich pól można wyrazić jako:

`1/2*2*x+1/2*3*y=24`

`x+3/2y=24`

`x=24-3/2y`

Znajdźmy liczby naturalne spełniające powyższe równanie. Podstawmy za y kolejne liczby naturalne i wyliczmy odpowiadające im wartości liczby x. Spośród wyznaczonych par liczb x i y wybierzmy pary liczb naturalnych.

 

 

`"Dla y=1" \ \ \ \ \ \ x=24-3/2*1=24-1 1/2=22 1/2`

 

`ul("Dla y=2" \ \ \ \ \ \ x=24-3/2*2=24-3=21)` 

 

`"Dla y=3" \ \ \ \ \ \ x=24-3/2*3=24-9/2=24-4 1/2=19 1/2` 

 

`ul("Dla y=4" \ \ \ \ \ \ x=24-3/strike2^1*strike4^2=24-6=18)`

 `"Dla y=5" \ \ \ \ \ \ x=24-3/2*5=24-15/2=24-7 1/2=16 1/2` 

 

 

Odpowiedź:

Długości podstaw tych trójkątów mogą być równe na przykład:

  • 2 cm (dla trójkąta o wysokości 3 cm) i 21 cm (dla trójkąta o wysokości 2 cm),
  • 4 cm (dla trójkąta o wysokości 3 cm) i 18 cm (dla trójkąta o wysokości 2 cm).