Autorzy:Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
Wierzchołki trójkąta ABC dzielą okrąg opisany na nim 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Wierzchołki trójkąta ABC dzielą okrąg opisany na nim

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie
7Zadanie
8Zadanie

Długości łuków zależą od miar kątów środkowych, które wyznaczają.

Jeśli długości łuków są w stosunku 2:3:7, to w takim samym stosunku są do siebie kąty środkowe wyznaczone przez te łuki.

Suma miar kątów środkowych wyznaczonych przez trzy łuki, na które podzielono okrąg daje kąt pełny.

W oparciu o te informacje sporządzamy równanie i obliczamy miary kątów środkowych opartych na kolejnych łukach:

`2alpha+3alpha+7alpha=360^o`

`12alpha=360^o`

`alpha=30^o`

`2alpha=60^o`

`3alpha=90^o`

`7alpha=210^o`

 

Kąty trójkąta ABC to kąty wpisane oparte na kolejnych łukach, więc ich miary równe są połowie miar kątów środkowych opartych na tych łukach.

`60^o:2=30^o`

`90^o:2=45^o`

`210^o:2=105^o`

Odpowiedź:

Kąty trójkąta ABC mają miary 30°,45°,105°