Autorzy:Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
Wzór na pole powierzchni całkowitej 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Wzór na pole powierzchni całkowitej

7Zadanie
8Zadanie
9Zadanie
10Zadanie

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 3x oraz 4x. Obliczamy pole podstawy: 

`P_p=3x*4x=12x^2` 

 

sciana BCS to trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3x oraz 4x. 

`P_(DeltaBCS)=1/strike2^1*3x*strike4^2x=6x^2` 

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta BCS obliczmy, jaką długość ma odcinek BS:

`(3x)^2+(4x)^2=|BS|^2` 

`9x^2+16x^2=|BS|^2` 

`|BS|^2=25x^2` 

`|BS|=5x` 

 

Trójkąt ABS to trójkąt prostokątny (kąt ABS jest prosty) o przyprostokątnych 4x i 5x (odcinek BS).

`P_(DeltaABS)=1/strike2^1*strike4^2x*5x=10x^2` 

 

Trójkąt DCS to trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4x oraz 4x (odcinek CD jest bokiem prostokąta ABCD, więc ma taką samą długość, jak odcinek AB). 

`P_(DeltaDCS)=1/strike2^1*strike4^2x*4x=8x^2` 

 

Trójkąt ADS to trójkąt prostokątny (kąt ADS jest prosty). Przyprostokątne tego trójkąta to odcinki AD (o długości 3x) oraz DS. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta DCS obliczmy, jaką długość ma odcinek DS:

`(4x)^2+(4x)^2=|DS|^2` 

`16x^2+16x^2=|DS|^2` 

`|DS|^2=32x^2` 

`|DS|=sqrt(32x^2)=sqrt32*sqrt(x^2)=sqrt32*x=sqrt16*sqrt2*x=4sqrt2x` 

 

Obliczamy pole trójkąta ADS:

`P_(DeltaADS)=1/strike2^1*3x*strike4^2sqrt2x=6sqrt2x^2` 

 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej ostrosłupa: 

`P_c=12x^2+6x^2+10x^2+8x^2+6sqrt2x^2=36x^2+6sqrt2x^2` 

 

Uprośćmy wyrażenia podane w odpowiedziach i sprawdźmy, które z nich są równe powyższemu wyrażeniu:

`A.\ 6x^2(sqrt2+4)=6sqrt2x^2+24x^2ne36x^2+6sqrt2x^2` 

`B.\ 6x^2(6+sqrt2)=36x^2+6sqrt2x^2` 

`C.\ 12x^2+6x^2(sqrt2+4)=12x^2+6sqrt2x^2+24x^2=36x^2+6sqrt2x^2` 

`D.\ 12x^2+1/2x^2(48+12sqrt2)=12x^2+24x^2+6sqrt2x^2=36x^2+6sqrt2x^2` 

 

Prawidłowe są odpowiedzi B, C, D.