Autorzy:Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
Przekrój ostrosłupa prawidłowego 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Przekrój ostrosłupa prawidłowego

4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie
7Zadanie
8Zadanie

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat. Wykonajmy rysunek pomocniczy i zaznaczmy na nim opisany przekrój. 

 

`A.\ "fałsz"` 

Wysokość ostrosłupa jest zarazem wysokością przekroju, czyli wysokością trójkąta równobocznego o boku 10 cm.

Znamy wzór na wysokość trójkąta równobocznego o boku a:

`h=(asqrt3)/2` 

Możemy więc obliczyć, jaką długość ma wysokość ostrosłupa:

`H=(10sqrt3)/2\ cm=5sqrt3\ cm~~5*1,73\ cm=8,65\ cm`   

 

 

`B.\ "fałsz"` 

Kwadrat jest w szczególności rombem (bo ma dwie pary boków równoległych, a wszystkie boki są jednakowej długości), więc jego pole możemy obliczyć tak, jak pole rombu - biorąc połowę iloczynu długości przekątych.

Obliczamy pole podstawy: 

`P_p=1/strike2^1*strike10^5\ cm*10\ cm=50\ cm^2`  

 

`C.\ "fałsz"` 

Oznaczmy długość boku kwadratu jako a. Wtedy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać: 

`a^2+a^2=10^2` 

`2a^2=100\ \ \ |:2` 

`a^2=50`  

`a=sqrt50=sqrt25*sqrt2=5sqrt2\ cm` 

 

Średnica okręgu wpisanego w kwadrat ma taką samą długość, jak bok kwadratu, czyli w naszym przypadku ma długość 5√2 cm. 

 

`D.\ "fałsz"` 

Obliczamy objętość bryły, biorąc trzecią część iloczynu pola podstawy i wysokości: 

`V=1/3*5sqrt3\ cm*50\ cm^2=(250sqrt3)/3\ cm^3`  

 

Należy zaznaczyć odpowiedzi fałszywe, czyli A, B, C, D. 

 

UWAGA:

W kluczu pojawił się błąd. Podano, że należy zaznaczyć odpowiedzi A, B, C. Jednak odpowiedź D także jest fałszywa - zapomniano w niej o pierwiastku z trzech.