Autorzy:Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym

5Zadanie
6Zadanie
7Zadanie
8Zadanie
9Zadanie
10Zadanie
11Zadanie

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat. Wiemy, że wysokość bryły jest 2 razy dłuższa od długości krawędzi podstawy. Oznaczmy więc długość krawędzi podstawy (wyrażoną w decymetrach) jako x, a długość wysokości bryły jako 2x. Wiemy także, że suma długości przekątnych ścian bocznych wynosi 80 dm. Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma 4 jednakowe ściany boczne, więc jedna przekątna ściany bocznej ma długość 80 dm : 4 = 20 dm. Wykonajmy rysunek pomocniczy:  

 

Każda ściana boczna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest prostokątem, więc korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać:

`x^2+(2x)^2=20^2` 

`x^2+4x^2=400`  

`5x^2=400\ \ \ \ |:5` 

`x^2=80` 

`x=sqrt80=sqrt16*sqrt5=4sqrt5\ dm` 

 

Wiemy już, jaką długość ma krawędź podstawy tej bryły, obliczmy teraz pole podstawy:

`P_p=sqrt80\ dm*sqrt80\ dm=80\ dm^2` 

 

Suma pól podstaw wynosi więc:

`2*80\ dm^2=160\ dm^2\ \ \ \ \ \ \ odp.\ B`