Autorzy:Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny 4.86 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny

10Zadanie
11Zadanie
12Zadanie
13Zadanie
14Zadanie
15Zadanie

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat, spodek wysokości to punkt przecięcia przekątnych kwadratu. Wiemy, że krawędź podstawy ma długość a. Wysokość jest o połowę krótsza, więc ma długość 1/2a. 

Szukaną długość krawędzi bocznej oznaczyliśmy jako k. Odcinek oznaczony jako x to połowa przekątnej kwadratu o boku a. Znamy wzór na długość przekątnej kwadratu o boku a, więc możemy zapisać:

`x=1/2asqrt2` 

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, jaką długość ma odcinek k: 

`(1/2a)^2+x^2=k^2` 

`1/4a^2+(1/2asqrt2)^2=k^2` 

`1/4a^2+1/4a^2*2=k^2` 

`1/4a^2+2/4a^2=k^2` 

`k^2=3/4a^2` 

`k=sqrt(3/4a^2)=(sqrt3)/sqrt4*sqrt(a^2)=ul(ul(sqrt3/2a))` 

 

 

Teraz obliczymy jeszcze, ile takich ostrosłupów potrzeba, aby zbudować sześcian o krawędzi a. Obliczmy objętość sześcianu oraz objętość ostrosłupa:

`V_("sześcianu")=a*a*a=a^3` 

`V_("ostrosłupa")=1/3*a*a*1/2a=1/6a^3` 

 

Obliczamy, ile razy objętość sześcianu jest większa od objętości ostrosłupa - tyle ostrosłupów potrzeba do zbudowania sześcianu:

`(V_("sześcianu"))/(V_("ostrosłupa"))=(a^3)/(1/6a^3)=1/(1/6)=1:1/6=1*6/1=6`