Autorzy:Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie
7Zadanie
8Zadanie
9Zadanie

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt równoboczny. 

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym stanowi `2/3` wysokości tego trójkąta:

   

 

Korzystając ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego o boku a możemy zapisać:

`R=2/3h=2/3*(asqrt3)/2=(asqrt3)/3` 

 

Wiemy, że ten promień ma 8 cm, więc możemy obliczyć, jaką długość ma bok tego trójkąta równobocznego: 

`(asqrt3)/3=8\ cm\ \ \ |*3` 

`asqrt3=24\ cm\ \ \ |:sqrt3` 

`a=24/sqrt3\ cm=(24sqrt3)/(sqrt3*sqrt3)\ cm=(24sqrt3)/3\ cm=8sqrt3\ cm` 

 

Teraz obliczamy pole trójkąta równobocznego - możemy skorzystać ze wzoru na pole trójkąta równobocznego o boku a:

`P_(Delta)=(a^2sqrt3)/4` 

`P_p=((8sqrt3)^2sqrt3)/4=(strike8^2*8*3*sqrt3)/strike4^1=48sqrt3\ cm^2` 

 

 

Wiemy, że kąt między wysokością ostrosłupa a jego krawędzią boczną ma miarę 45°:

  

   

 

Zatem zamalowany trójkąt jest równoramienny. Wysokość ostrosłupa H ma taką samą długość, jak `2/3` wysokości podstawy ostrosłupa, czyli ma 8 cm. 

Obliczamy objętość ostrosłupa:

`V=1/strike3^1*strike48^16sqrt3\ cm^2*8\ cm=128sqrt3\ cm^3`