Autorzy:Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego 4.0 gwiazdek na podstawie 9 opinii

Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego

12Zadanie
13Zadanie
14Zadanie
15Zadanie
16Zadanie
17Zadanie
18Zadanie
19Zadanie

Wiemy, że krawędź boczna jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy więc długość krawędzi podstawy możemy oznaczyć jako x, a długość krawędzi bocznej jako 3x. 

Podstawą graniastoslupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat. 

`P_p=x*x=x^2` 

 

Na pole powierzchni bocznej składają się 4 jednakowe prostokąty o bokach x oraz 3x:

`P_b=4*x*3x=12x^2` 

 

Pole powierzchni całkowitej to pola dwóch podstaw i pole powierzchni bocznej: 

`P_c=2*x^2+12x^2=14x^2` 

 

Wiemy, ile wynosi to pole, więc możemy obliczyć x:

`14x^2=350\ cm^2\ \ \ \ \ \ |:7` 

`2x^2=50\ cm^2\ \ \ |:2` 

`x^2=25\ cm^2` 

`x=5\ cm` 

 

Zatem krawędź podstawy ma 5 cm, obliczamy jeszcze długość krawędzi bocznej: 

`3x=3*5\ cm=15\ cm` 

 

 

Obliczamy objętość graniastosłupa: 

`V=5\ cm*5\ cm*15\ cm=375\ cm^3`