Autorzy:Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2014
Oblicz pola zaznaczonych obszarów 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Oblicz pola zaznaczonych obszarów

?Zadanie
AZadanie
BZadanie
CZadanie
DZadanie

Jeśli "przełożylibyśmy" połowy koła o promieniu a (na rysunku zaznaczono je jaśniejszymi kolorami) to możemy zauważyć, że figura I (zaznaczona jaśniejszym i ciemniejszym niebieskim) stanowi połowę koła o promieniu a+a=2a, podobnie figura II stanowi połowę koła o promieniu 2a. 

 

`P_I=P_(II)=1/2*pi*(2a)^2=1/2*pi*4a^2=2a^2pi` 

 

 

Teraz zajmijmy się drugim rysunkiem. Warto zauważyć, że pola figur III i VI są takie same, pola figur IV i V także są takie same. 

Najpierw zajmiemy się obliczeniem pola figur VI i III:

 

 

 Pola figur IV i V można obliczyć odejmując od pola dużego koła (o promieniu 2a) pola figur VI i III, a następnie dzieląc na dwa:

`P_V=P_(IV)=(pi*(2a)^2-(a^2pi+a^2pi)):2=(4a^2pi-2a^2pi):2=2a^2pi:2=a^2pi`