Autorzy:Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2014
Podaj wzór na pole dowolnego wielokąta opisanego 4.17 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Podaj wzór na pole dowolnego wielokąta opisanego

IIIZadanie
Zadanie
.O°Zadanie
AZadanie
BZadanie
CZadanie
DZadanie

 

Każdy wielokąt opisany na okręgu możemy podzielić na tyle trójkątów, ile boków ma ten wielokąt (ośmiokąt na 8 trójkątów, sześciokąt na 6 trójkątów itd). Wystarczy poprowadzić odcinki ze środka okręgu do wierzchołków wielokąta. Wysokość każdego z tych trójkątów jest równa promieniowi okręgu (bo promień poporowadzony do punktu styczności jest prostopadły do boku wielokąta). 

Zatem pole wielokąta opisanego na okręgu to suma pól trójkątów o wysokości równej promieniowi i podstawach równych kolejnym bokom wielokąta. 

Oznaczmy długości boków i zapiszmy pole (r to promień okręgu): 

`P=1/2*a*r+1/2*b*r+1/2*c*r+1/2*d*r+1/2*e*r+1/2*f*r=` 

`\ \ \ =1/2*r*(a+b+c+d+e+f)=ul(ul(1/2*r*O))`  

O oznacza obwód wielokąta - jest to suma długości jego boków.

 

 

`a)` 

`P=1/2*2*20=20\ cm^2` 

 

 

`b)` 

`1200=1/2*r*140` 

`1200=70*r` 

`r=1200:70=1200/70=120/7=17 1/7\ cm`