Autorzy:Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2014
Zbadaj, czy trójkąt o wierzchołkach: 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Aby sprawdzić, czy trójkąt jest prostokątny należy najpierw obliczyć długości jego boków, a następnie na podstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa sprawdzić czy jest on prostokątny. 

Obliczamy długości boków mając dane wierzchołki trójkąta.
A=(-2,-2)
B=(-3,1)
C=(7,1)

`|AB|=sqrt{(-3-(-2))^2+(1-(-2))^2}=sqrt{(-1)^2+3^2}=sqrt{1+9}=sqrt{10}`  

`|BC|=sqrt{(7-(-3))^2+(1-1)^2}=sqrt{10^2+0^2}=sqrt{10^2}=10` 

`|CA|=sqrt{(-2-7)^2+(-2-1)^2}=sqrt{(-9)^2+(-3)^2}=sqrt{81+9}=sqrt{90}=sqrt{9*10}=3sqrt{10}` 

Korzystając z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa sprawdzamy, czy trójkąt jest prostokątny.

Jeżeli suma kwadratów długości dwóch krótszych boków będzie równa kwadratowi długości najdłuższego boku, to trójkąt będzie prostokątny. 
`(sqrt{10})^2+(3sqrt{10})^2=10+90=100`  
`10^2=100`     

Suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, więc trójkąt jest prostokątny.


Obliczamy obwód tego trójkąta, który jest sumą długości jego boków.
`Obw.=sqrt{10}+10+3sqrt{10}=ul(ul(10+4sqrt{10}))` 

Przeciwprostokątna trójkąta ma długość 10, bo to najdłuższy bok trójkąta. Przyprostokątne mają długości √10 oraz 3√10.
Jedna z przyprostokątnych trójkąta jest jego podstawą, druga wysokością.

Obliczamy więc pole trójkąta.
`P=1/2*sqrt{10}*3sqrt{10}=3/2sqrt{10*10}=3/2*sqrt{100}=3/strike2^1*strike10^5=ul(ul(15))`