Autorzy:Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2014
Wykaż, że czworokąt o wierzchołkach: 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Wykaż, że czworokąt o wierzchołkach:

11Zadanie
12Zadanie
13Zadanie
Zadanie problemZadanie

Mamy dane cztery wierzchołki czworokąta. 

A=(-4,-5)
B=(0,-2)
C=(3,2)
D=(-1,-1)


Aby wykazać, że czworokąt jest rombem musimy pokazać, że wszystkie jego boki mają taką samą długość. 

Bok AB ma długość:
`|AB|=sqrt{(0-(-4))^2+(-2-(-5))^2}=sqrt{4^2+3^2}=sqrt{16+9}=sqrt{25}=5` 

Bok BC ma długość:
`|BC|=sqrt{(3-0)^2+(2-(-2))^2}=sqrt{3^2+4^2}=sqrt{9+16}=sqrt{25}=5` 

Bok CD ma długość:
`|CD|=sqrt{(-1-3)^2+(-1-2)^2}=sqrt{(-4)^2+(-3)^2}=sqrt{16+9}=sqrt{25}=5` 

Bok DA ma długość:
`|DA|=sqrt{(-4-(-1))^2+(-5-(-1))^2}=sqrt{(-3)^2+(-4)^2}=sqrt{9+16}=sqrt{25}=5` 

Wszystkie boki mają długość 5, zatem czworokąt jest rombem.  



Przekątne rombu to odcinki AC oraz BD, gdyż przekątne łączą przeciwległe wierzchołki.
Obliczamy ich długości.
`|AC|=sqrt{(3-(-4))^2+(2-(-5))^2}=sqrt{7^2+7^2}=sqrt{2*49}=7sqrt{2}` 

`|BD|=sqrt{(-1-0)^2+(-1-(-2))^2}=sqrt{(-1)^2+1^2}=sqrt{1+1}=sqrt{2}` 

 

Pole rombu to połowa iloczynu długości jego przekątnych.
`P=1/2ef` 
gdzie e i f to długości przekątnych rombu

Obliczamy pole rombu:
`P=1/2*7sqrt{2}*sqrt{2}=7/2sqrt{2*2}=7/2sqrt{4}=7/strike2^1*strike2^1=7` 

Pole rombu jest równe 7.