Autorzy:Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2014
Oblicz średnicę okręgu wpisanego w sześciokąt foremny o boku 2 cm.4.4 gwiazdek na podstawie 10 opinii

Oblicz średnicę okręgu wpisanego w sześciokąt foremny o boku 2 cm.

15Zadanie
16Zadanie
17Zadanie
18Zadanie
19Zadanie
20Zadanie
21Zadanie

Obliczamy długość promienia r (dłuższa przyprostokątna trójkąta prostokątnego)
`r^2+1^2=2^2` 
`r^2+1=4 \ \ \ \ \ \ \ |-1` 
`r^2=3` 
`r=sqrt{3}` 


Promień to połowa średnicy, więc średnica ma długość:
`2*r=2*sqrt{3}=2sqrt{3}` 

Średnica okręgu wpisanego w sześciokąt ma długość 2√3 cm.  


Sześciokąt można podzielić na sześć trójkątów równobocznych o bokach długości 2 cm. 
Pole trójkąta równobocznego obliczamy ze wzoru:
`P=(a^2sqrt{3})/4`   

Pole sześciokata wynosi:
`P_("sześciokąta")=6*(a^2sqrt{3})/4=6*(2^2sqrt{3})/4=6*(strike4^1sqrt{3})/strike4^1=6sqrt{3}`  
Pole sześciokąta wynosi 6√3 cm².


Obliczamy pole koła wpisanego w sześciokąt ze wzoru:
`P=pir^2` 

Wiemy, że r=√3 cm.

Obliczamy więc pole koła:
`P_("koła")=pi*(sqrt{3})^2=pi*3=3pi` 
Pole koła wynosi 3π cm². 


Obliczamy teraz o ile większe jest pole sześciokąta od pola koła.
Przyjmijmy, że 
`6sqrt{3}cm^2-3picm^2=3(2sqrt{3}-pi)cm^2`   
Sześciokąt ma pole większe o 3(2√3-π)cm²