Autorzy:Jacek Lech, Marek Pisarski , Marcin Braun
Wydawnictwo:GWO
Rok wydania:2015
Półprosta BC jest dwusieczną kąta ABC, a prosta EF jest symetralną boku AB trójkąta ABC. 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Półprosta BC jest dwusieczną kąta ABC, a prosta EF jest symetralną boku AB trójkąta ABC.

13Zadanie
14Zadanie
15Zadanie
16Zadanie
17Zadanie
18Zadanie

Obliczamy miarę kąta ABC (w trójkącie ABC). 
`20^o +40^o +|<ABC|=180^o` 
`60^o +|<ABC|=180^o \ \ \ \ \ \ \ \ |-60^o` 
`|<ABC|=120^o` 


Półprosta BD jest dwusieczną kąta ABC. 
Miara kątów ABD i CBD to:
`|<ABD|=|<CBD|=1/2|<ABC|=1/2*120^o=60^o`  


Prosta EF jest symetralną odcinka AB, więc kąty BEF i AEF mają miarę:
`|<BEF|=|<AEF|=90^o ` 


Obliczamy miarę kąta EFA (w trójkącie AFE):
`20^o +90^o +|<EFA|=180^o` 
`110^o +|<EFA|=180^o \ \ \ \ \ \ \ \ \ |-110^o` 
`|<EFA|=70^o` 


Kąt EFA i kąt δ to kąty przyległe. Suma ich miar wynosi 180°.
Obliczamy miarę kąta δ. 
`|<EFA|+delta=180^o`   
`70^o + delta=180^o \ \ \ \ \ \ \ |-70^o` 
`delta=110^o` 

 

Obliczamy miarę kąta γ (z czworokąta BDFE):
`60^o +gamma+ delta+90^o=360^o` 
`60^o +gamma+110^o +90^o=360^o` 
`260^o +gamma=360^o \ \ \ \ \ \ \ \ \ |-260^o` 
`gamma=100^o` 

 

Poprawna odpowiedź to: A. γ=100°, δ=110°.