Autorzy:Jacek Lech, Marek Pisarski , Marcin Braun
Wydawnictwo:GWO
Rok wydania:2015
Wskaż wśród poniższych równań równania tożsamościowe4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Wskaż wśród poniższych równań równania tożsamościowe

6Zadanie
7Zadanie
8Zadanie
9Zadanie
10Zadanie
11Zadanie
12Zadanie

`a) \ I. \ x+3=1+x+2` 
`\ \ \ \ \ \ \ x+3=x+3`     

Lewa strona równania jest taka sama jak prawa, więc równanie jest tożsamościowe (ma nieskończenie wiele rozwiązań). 

` \ \ \ II. \ x+4=x+3 \ \ \ \ \ |-x`  
`\ \ \ \ \ \ \ \ 4=3`    

Równość jest nieprawdziwa, gdyż 4 nie jest równe 3. Równanie jest sprzeczne. 

Zauważmy, że po obu stronach równania występuje x z tym samym znakiem. Liczby, które dodajemy do x po obu stronach są różne, więc równanie jest sprzeczne. 

`\ \ \ III. \ x+5=4+1` 
`\ \ \ \ \ \ \ \ \ x+5=5 \ \ \ \ \ |-5`  
`\ \ \ \ \ \ \ \ \ x=0`  

Równanie jest oznaczone.


Równanie sprzeczne: II.
Równanie tożsamościowe: I.
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`b) \ I. \ x+2=x-2` 

Zauważmy, że po obu stronach równania występuje x z tym samym znakiem. Liczby, które dodajemy do x po obu stronach są różne, więc równanie jest sprzeczne.  

`\ \ \ II. \ 2-x=2+x \ \ \ \ |+x` 
`\ \ \ \ \ \ \ 2=2+2x \ \ \ \ \ |-2`  
`\ \ \ \ \ \ \ 0=2x` 
`\ \ \ \ \ \ \ x=0` 

Równanie jest oznaczone. 

` \ \ \ III. \ x-2=x`  

Zauważmy, że po obu stronach równania występuje x z tym samym znakiem. Liczby, które dodajemy do x po obu stronach są różne, więc równanie jest sprzeczne.  


Równanie sprzeczne: I i III. 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  


`c) \ I. \ 2x=2 \ \ \ \ \ |:2`  
`\ \ \ \ \ \ x=1` 

Równanie jest oznaczone. 

`\ \ \ II. \ x+x=2x` 
`\ \ \ \ \ \ \ \ 2x=2x` 

Lewa strona równania jest taka sama jak prawa, więc równanie jest tożsamościowe (ma nieskończenie wiele rozwiązań).

`\ \ \ III. \ 2x+1=1+2x` 
`\ \ \ \ \ \ \ \ \ 2x+1=2x+1` 

Lewa strona równania jest taka sama jak prawa, więc równanie jest tożsamościowe (ma nieskończenie wiele rozwiązań).


Równanie tożsamościowe: II i III.
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`      

`d) \ I. \ 3x=x \ \ \ \ \ |-x`     
`\ \ \ \ \ \ \ 2x=0` 
`\ \ \ \ \ \ \ x=0` 

Równanie oznaczone.

`\ \ \ II. \ 3x=3 \ \ \ \ \ \ \ \ |:3`  
`\ \ \ \ \ \ \ \ x=1`   

Równanie oznaczone.

`\ \ \ III. \ 3x=4x-x` 
`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3x=3x`    

Lewa strona równania jest taka sama jak prawa, więc równanie jest tożsamościowe (ma nieskończenie wiele rozwiązań).


Równanie tożsamościowe: III. 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`e) \ I. \ x^2=1` 
`\ \ \ \ \ \ \ x=1 \ \ \ "lub" \ \ \ x=-1` 

`\ \ \ II. \ x^2=-1` 

Kwadrat żadnej liczby nie jest liczbą ujemną. Równanie jest sprzeczne.

`\ \ \ III. \ x^2=x*x` 
`\ \ \ \ \ \ \ \ \ x^2=x^2` 

Lewa strona równania jest taka sama jak prawa, więc równanie jest tożsamościowe (ma nieskończenie wiele rozwiązań).


Równanie sprzeczne: II. 
Równanie tożsamościowe: III. 
 `ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`f) \ I. \ |x|=3` 
`\ \ \ \ \ \ \ x=-3 \ \ \ "lub" \ \ \ x=3` 

`\ \ \ II. \ |x|=-3` 

Wartość bezwzględna dowolnej liczby nie może być liczbą ujemną. Równanie jest sprzeczne.

`\ \ \ III. \ |x|=0` 
`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=0` 

Równanie oznaczone.  


Równanie sprzeczne: II.