Autorzy:Praca zbiorowa
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2014
Oceń prawdziwość każdego ...4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Oceń prawdziwość każdego ...

5Zadanie
6Zadanie
7Zadanie
8Zadanie

Odpowiedź: 

I) - PRAWDA

II) - FAŁSZ

III) - PRAWDA

IV) - PRAWDA

 

 

I)

`_+\ \ {(7x-y=10),(12x+y=28):}`

`\ \ \ \ ^overline(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \)` 

`19x=38` 

`x=2`

Podstawiamy x=2 do pierwszego równania, aby obliczyć y.

`7*2-y=10` 

`14-y=10` 

`y=4`

Rozwiązaniem układu równań jest para liczb:

`{(x=2),(y=4):}`

Zarówno x, jak i y są liczbami dodatnimi.

 

II) 

`\ \ \ \ {(7x-3y=30),(x+y=4\ \ \ \ \ \ |*3):}` 

`_+\ \ {(7x-3y=30),(3x+3y=12):}`  

 `\ \ \ \ ^overline(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \)` 

`10x=42` 

`x=4,2` 

Do drugiego równania podstawiamy x=4,2, aby obliczyć y.

`4,2+y=4` 

`y=-0,2`

Rozwiązaniem układu równań jest para liczb:

`{(x= 4.2),(y= -0.2):}` 

x jest liczbą dodatnią, natomiast y jest liczbą ujemną.

 

III)

`{(2x+3y=-4),(6x+9y=12):}` 

Aby sprawdzić czy interpretacją graficzną układu równań są dwie proste równoległe, należy doprowadzić oba równania do postaci y=ax+b.

`{(3y=-4-2x),(9y=12-6x):}`

 `{(y=-4/3-2/3x),(y=4/3-2/3x):}` 

Po narysowaniu wykresów widać, że proste wyznaczone przez te równania są równoległe.

Można także zauważyć, że po sprowadzeniu wzorów do postaci y=ax+b,  współczynniki stojące przy x są takie same.

Jeżeli współczynniki są takie same to proste sa równoległe. W powyższym przykładzie współczynnik przy x wynosi -2/3 dla obu równań.

 

IV)

`{(x-2y=3),(2x-4y=5):}`   

 Doprowadżmy oba równania do postaci y=ax+b.

`{(-2y=3-x),(-4y=5-2x):}` 

`{(y=-3/2+1/2x),(y=-5/4+1/2x):}`  ` <br> `

 

Po narysowaniu wykresów widać, że proste wyznaczone przez te równania są równoległe.

Po sprowadzeniu wzorów do postaci y=ax+b,  współczynniki stojące przy x są takie same.

Jeżeli współczynniki są takie same to proste sa równoległe. W powyższym przykładzie współczynnik przy x wynosi 1/2 dla obu równań.

 

 

` `