Autorzy:Praca zbiorowa
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2015
Obwód trójkąta wynosi 24 cm. Najkrótszy bok jest 4.0 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Obwód trójkąta wynosi 24 cm. Najkrótszy bok jest

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie

I sposób rozwiązania

Na potrzeby rozwiązania zadania przekształćmy sobie długości boków tego trójkąta tak, aby był on równoboczny.

Najkrótszy bok jest o 2 cm krótszy od boku średniej długości. Zwiększmy jego długość o 2 cm, aby te boki były tej samej długości. Teraz bok, który wcześniej był najkrótszy, nie jest o 4 cm, ale o 2 cm krótszy od najdłuższego. Obwód konsekwentnie zwiększamy o 2cm :

`24 cm+2cm=26cm`

Najdłuższy bok jest teraz o 2 cm dłuższy od dwóch pozostałych boków. Aby był takiej samej długości, skracamy go o 2 cm, obwód również teraz zmniejszamy o 26cm-2cm=24cm. Powstaje nam trójkąt równoboczny. Wiedząc, że obwód po zmianach nadal wynosi 24 cm, obliczmy długości boków stworzonego przez nas trójkąta:

`24 cm:3 =8 cm`

Teraz wracając do warunków zadania: mamy boki 8 cm, 8 cm i 8 cm. Najkrótszy bok ma mieć długość 2 cm krótszą od średniego(znowu obwód równiez pomniejszamy 24cm-2cm=22cm):

`8 cm - 2 cm= 6 cm`

A najdłuższy ma być 4 cm dłuższy od najkrótszego. Najkrótszy to 6 cm, zatem ma mieć długość 10 cm (dodajemy do 8 cm- 2 cm oraz do obwodu konsekwentnie 22 cm+ 2cm ):

`6 cm + 4cm=10 cm`

Znamy zatem  długości boków, wynoszą one 6 cm, 8 cm i 10 cm. Sprawdźmy, czy obwód się zgadza z podanym

`6cm+8cm +10cm=24cm `

II sposób rozwiązania

Oznaczmy sobie długość boku najdłuższego jako x. Wtedy krótsza bok ma długość:

`x-4`

A średni bok ( który jest o 2 cm dłuższy od najkrótszego)

`x-4+2=x-2`

Suma długości tych boków wynosi 24 cm- układamy równanie:

`x+x-4+x-2=24`

`3x-6=24`

`3x=24+6 `

`3x=30`            `/:3`

`x=10`

Podstawiamy znalezioną długość najdłużego boku do zależności opisujących bok krótszy i średni:

`x-4=10-4=6`

`x-2=10-2=8`

Znamy zatem  długości boków, wynoszą one 6 cm, 8 cm i 10 cm.