Autorzy:Praca zbiorowa
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2015
Dany jest kwadrat A'B'C'D' ...4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Rysujemy kwadrat A'B'C'D'. Wiemy, że kwadrat ten powstał w przekształceniu, w którym punktowiA odpowiada punkt A', punktowi B - B' itd. 

a) Wyznaczamy kwadrat ABCD, który przekształcono w symetrii względem punktu C.

Mamy kwadrat A'B'C'D' (zaznaczony kolorem żółtym), wiemy, że jest on obrazem kwadratu ABCD w symetrii względem punktu C. Skoro punkt C jest środkiem symetrii, więc punkt C oraz C' są tym samym punktem, gdyż obrazem środka symetrii jest ten sam punkt. Znamy już położenie punktu C. Teraz wyznaczając po kolei obrazy punktów B', A' oraz D' w symetrii względem punkt C odnajdziemy punkty A, B oraz D. Przez punkty A' oraz C prowadzimy prostą m. Po przeciwnej stronie punktu C niż punkt A', zaznaczamy na prostej m, w takiej samej odległości jak odległość punktu A' do punktu C', punkt A. Punkt A jest obrazem punktu A' w symetrii względem punktu C. Podobnie wyznaczmy obrazy punktów B' oraz D'. Otrzymujemy punkty B i D. Po połączeniu punktów A, B, C oraz D otrzymujemy kwadrat ABCD (Zaznaczony kolorem niebieskim). 

GDbyśmy teraz wyznaczyli obraz kwadratu ABCD w symetrii względem punktu C, to otrzymalibyśmy kwadrat A'B'C'D'.

 

b) Wyznaczamy kwadrat ABCD, który przekształcono przez symetrię względem prostej AB.

Wiemy, że przez punkty A i B została poprowadzona prosta. Prosta ta jest osią symetrii, względem której został przekształcony kwadrat ABCD i otrzymaliśmy kwadrat A'B'C'D'. Skoro punkty A i B leżą na osi symetrii, więc ich obrazemi są one same, czyli punktowi A' odpowada punkt A, a punktowi B' punkt B. Wystarczy wyznaczyć obrazy punktów C' oraz D', aby otrzymać punkty C i D. Przez punkt C' prowadzimy prostą k, prostopadałą do prostej AB. Po przeciwnej stronie prostej AB,  niż punkt C', zaznaczamy punkt C, w takiej odległości, jak odległość punktu C' od osi symetrii. Podobnie postępujemy z punktem D'. Otrzymujemy punkty C oraz D. Łączymy punkty A, B, C oraz D i otrzymujemy kwadrat ABCD. 

 

c) Wyznaczamy kwadrat ABCD, który przekształcono w symetrii względem prostej AC. 

Ponieważ punktowi C odpowiada punkt C', a punktowi A punkt A', więc prowadzimy prostą przez punkty A' oraz C'. Wiemy, że leżą one na osi symetrii, więc obrazem punktu A' jest ten sam punkt oraz obrazem punktu B' jest ten sam punkt. Przez punkt B' prowadzimy prostą m. Po przeciwnej stronie osi symetrii, niż punkt B', zaznaczamy na prostej m, punkt B, watekiej odległości, jak odległość punktu B' od przecięcia prostych k i m . Zauważyć można, że obraz punktu B', czyli punkt B pokrywa się z punktem D'. Podobne,gdywyznaczymy obraz punktu D, otrzymamy punkt D', który pokrywać się będzie z punktem B. Łączymy punkty A, B, C oraz D i otrzymujemy dokładnie taki sam kwadrat jak A'B'C'D'. Stało się tak dlatego,że oś symetrii jest przekątną kwadratu.