Autorzy:Praca zbiorowa
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2015
Narysuj prostokąt ABCD ...4.84 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Rysujemy prostokąt ABCD, który nie jest kwadratem. 

a) Przez środki boków AB i CD  poprowadźmy prostą, nazwijmy ją k.  

Aby sprawdzić czy punkty A i B są symetryczne względem prostej łączącej środki boków AB i CD, czyli prostej k, musimy sprawdzić następujące warunki:

Czy punkty A i B leżą po przeciwnych stronach prostej k? TAK (Gdyby leżały na prostej k i A=B, to wówczas od razu można byłoby powiedzieć, że punkty są symetryczne względem prostej k)

Czy punkt A leży w takiej samej odległości od punktu przecięcia boku AB z prostą k, jak odległość punku B od miejsca przecięcia boku AB z prostą k? TAK, łatwo za pomocą np. linijki czy cyrkla sprawdzić, że te odległości są takie same.

Czy odcinek AB jest prostopadły do prostej k? TAK Ponieważ figura jest prostokątem, więc odcinek AB jest prostopadły do odcinka AD (w prostokącie wszystkie kąty wewnętrzne są proste). Prosta k jest równoległa do odcinka AD, więc musi być też prostopadła do odcinka AB.

Ponieważ powyższe warunki są spełnione, więc punkty A i B są symetryczne względem prostej k.

 

b)  Przez wierzchołki A i C prowadzimy prostą m. 

Sprawdzamy czy punkty A i B są symetryczne względem prostej AC.

Czy punkty A i B leżą po przeciwnych stronach prostej m? NIE Punkt A leży na prostej, a punkt B leży poza prostą. 

Ponieważ pierwszy z warunków nie jest spełniony, więc punkty te nie są symetryczne względem prostej m. 

 

c) Przez wierzchołki B i D prowadzimy prostą n.

Sprawdzamy czy punkty A i C są symetryczne względem prostej BD.

Czy punkty A i C leżą po przeciwnych stronach prostej n? TAK 

Czy punkt A leży w takiej samej odległości od prostej n, jak punk C od prostej n? TAK, łatwo za pomocą np. linijki czy cyrkla sprawdzić, że te odległości są takie same.

Czy odcinek AC jest prostopadły do prostej n? NIE Odcinek AC (Zaznaczony na niebiesko) jest przekątną prostokąta, odcinek DB (zawarty w prostej n) także jest przekątną prostokąta. W prostokącie, który nie jest kwadratem przekątne nie przecinają się pod kątem prostym.

Ponieważ ostatni z warunków nie jest spełniony, więc punkty A i C nie są symetryczne względem prostej n. 

 

ROZWIĄZANIE DLA KWADRATU:

a) Przez środki boków AB i CD  poprowadźmy prostą, nazwijmy ją k.  

 

Sprawdzamy następujące warunki:

Czy punkty A i B leżą po przeciwnych stronach prostej k? TAK 

Czy punkt A leży w takiej samej odległości od punktu przecięcia boku AB z prostą k, jak odległość punku B od miejsca przecięcia boku AB z prostą k? TAK, łatwo za pomocą np. linijki czy cyrkla sprawdzić, że te odległości są takie same.

Czy odcinek AB jest prostopadły do prostej k? TAK Ponieważ figura jest prostokątem, więc odcinek AB jest prostopadły do odcinka AD (w prostokącie wszystkie kąty wewnętrzne są proste). Prosta k jest równoległa do odcinka AD, więc musi być też prostopadła do odcinka AB.

Ponieważ powyższe warunki są spełnione, więc punkty A i B są symetryczne.

 

b)  Przez wierzchołki A i C prowadzimy prostą m. 

Sprawdzamy czy punkty A i B są symetryczne względem prostej AC.

Czy punkty A i B leżą po przeciwnych stronach prostej m? NIE Punkt A leży na prostej, a punkt B leży poza prostą. 

Ponieważ pierwszy z warunków nie jest spełniony, więc punkty te nie są symetryczne względem prostej m.

 

c) Przez wierzchołki B i D prowadzimy prostą n.

Sprawdzamy czy punkty A i C są symetryczne względem prostej n.

Czy punkty A i C leżą po przeciwnych stronach prostej n? TAK 

Czy punkt A leży w takiej samej odległości od prostej n, jak punk C od prostej n? TAK, łatwo za pomocą np. linijki czy cyrkla sprawdzić, że te odległości są takie same.

Czy odcinek AC jest prostopadły do prostej n? TAK  Odcinek AC jest przekątną prostokąta, odcinek DB (zawarty w prostej n) także jest przekątną prostokąta. W prostokącie, który jest kwadratem przekątne przecinają się pod kątem prostym.

Ponieważ powyższe warunki są spełnione, więc punkty A i C są symetryczne względem prostej n.