Autorzy:Praca zbiorowa
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2015
Obwód pewnego prostokąta ...4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Oznaczmy:

x - długość jednego z boków prostokąta

 

Obwód obliczamy ze wzory:

`O_p=2x+2y` 

gdzie x,y - długości boków prostokąta.

Przekształćmy wzór, aby obliczyć długość drugiego boku. Musimy od obwodu odjąć "2x", a następnie wynik podzielić przez 2.

`O_p=2x+2y\ \ \ \ \ \ \ |-2x` 

`O_p-2x=2y\ \ \ \ \ \ \ \ \ |":"2` 

`(O_p-2x)/2=y`

Wiemy, że obwód wynosi 16cm. A długość jednego z boków to "x" obliczmy długość drugiego boku.

`(16-2x)/2=8-x` 

Drugi bok prostokąta wynosi 8-x [cm]

` <br> `

Wiemy, że jeżeli zwiększymy długość boku "x" o 1 oraz zmiejszymy długość boku "8-x" o 1 to otrzymamy kwadrat.

W kwadracie długości boków są równe. Więc:

`x-1=(8-x)+1` 

`x-1=9-x\ \ \ \ \ \ |+x` 

`2x-1=9\ \ \ \ \ \ |+1` 

`2x=10\ \ \ \ \ \ |":"2` 

`x=5` 

Długość jednego z boków to 5cm. Drugi bok ma 8-5, czyli 3cm.

 

Sprawdzamy czy otrzymane rozwiązanie spełnia warunki zadania.

`2*5+2*3=10+6=16=O_p` 

`5-1=4` 

`3+1=4` 

Po odjęciu od pierwszego boki 1 oraz dodaniu 1 do drugiego boku otrzymujemy boki o równej długości, czyli figura jest kwadrate.

Rozwiązanie spełnia warunki zadania.

 

ODP: Jeden z boków ma 5cm, a drugi ma 3cm.