Autorzy:Praca zbiorowa
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2015
Oblicz pola narysowanych figur.4.62 gwiazdek na podstawie 13 opinii

Oblicz pola narysowanych figur.

13Zadanie
14Zadanie
15Zadanie

a) Figurę można podzielić w następujący sposób:

1. i 3. figura mają takie samo pole.

Obliczamy pole pierwszej i trzeciej figury.
Podstawa trójkąta ma długość 3cm, czyli a=3cm.
Wysokość ma długość 1,5cm, czyli h=1,5cm.
`P_1=P_3=1/2a*h=1/2*3cm*1.5cm=2.25cm^2`  

Obliczamy pole drugiej figury.
Kwadrat ma bok długości 1cm, czyli a=1cm.
`P_2=a^2=(1cm)^2=1cm^2` 

Pole całej figury to suma pól poszczególnych figur.
`P=P_1+P_2+P_3=2.25cm^2+1cm^2+2.25cm^2=ul(ul(5.5cm^2))` 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

b) Figurę można podzielić w następujący sposób:

1. i 3. figura mają takie samo pole.

Obliczamy pole pierwszej i trzeciej figury.
Podstawa trójkąta ma długość 3cm, czyli a=3cm.
Wysokość ma długość 1cm, czyli h=1cm.
`P_1=P_3=1/2a*h=1/2*3cm*1cm=1.5cm^2`   


Obliczamy pole drugiej figury.
Prostokąt ma jeden bok długości 1,5cm, czyli a=1,5cm oraz drugi bok długości 3cm, czyli b=3cm.
`P_2=a*b=1.5cm*3cm=4.5cm^2` 


Pole całej figury to suma pól poszczególnych figur.
`P=P_1+P_2+P_3=1.5cm^2+4.5cm^2+1.5cm^2=ul(ul(7.5cm^2))`  

`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 



c) Figurę można podzielić w następujący sposób:

1. i 4. figura mają takie samo pole.

Obliczamy pole pierwszej i czwartej figury.
Prostokąt ma jeden bok długości 1,5cm, czyli a=1,5cm oraz drugi bok długości 1cm, czyli b=1cm.
`P_1=P_4=a*b=1.5cm*1cm=1.5cm^2`    


Obliczamy pole drugiej figury.
Prostokąt ma jeden bok długości 3cm, czyli a=3cm oraz drugi bok długości 0,5cm, czyli b=0,5cm.
`P_2=a*b=3cm*0.5cm=1.5cm^2` 


Obliczamy pole trzeciej figury.
Krótsza podstawa trapezu ma długość 2,5cm, czyli a=2,5cm.
Dłuższa podstawa trapezu ma długość 3cm, czyli b=3cm.
Wysokość trapezu wynosi 0,5cm, czyli h=0,5cm.
`P_3=1/2(a+b)*h=1/2(2.5cm+3cm)*0.5cm=1/2*5.5cm*0.5cm=1.375cm^2`   


Pole całej figury to suma pól poszczególnych figur.
`P=P_1+P_2+P_3+P_4=1.5cm^2+1.5cm^2+1.375cm^2+1.5cm^2=ul(ul(5.875cm^2))=ul(ul(5 7/8cm^2))` 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

 

d) Figurę można podzielić w następujący sposób:

1. i 3. figura mają takie samo pole.

Obliczamy pole pierwszej i trzeciej figury.
Równoległobok ma podstawę długości 1cm, czyli a=1cm.
Wysokość równoległoboku jest równa 2cm, czyli h=2cm. 
`P_1=P_3=a*h=1cm*2cm=2cm^2`     


Obliczamy pole drugiej figury.
Krótsza podstawa trapezu ma długość 1cm, czyli a=1cm. 
Dłuższa podstawa trapezu ma długość 2cm, czyli b=2cm.
Wysokość trapezu wynosi 1cm, czyli h=1cm.

`P_2=1/2(a+b)*h=1/2(1cm+2cm)*1cm=1/2*3cm*1cm=1.5cm^2`    

 


Pole całej figury to suma pól poszczególnych figur.
`P=P_1+P_2+P_3=2cm^2+1.5cm^2+2cm^2=ul(ul(5.5cm^2))`  
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

e) Figurę można podzielić w następujący sposób:

1. i 5. figura mają takie samo pole.
2. i 4. figura mają takie samo pole.

Obliczamy pole pierwszej i piątej figury.
Krótsza podstawa trapezu ma długość 1,5cm, czyli a=1,5cm. 
Dłuższa podstawa trapezu ma długość 2cm, czyli b=2cm.
Wysokość trapezu wynosi 0,5cm, czyli h=0,5cm.
`P_1=P_5=1/2(a+b)*h=1/2(1.5cm+2cm)*0.5cm=1/2*3.5cm*0.5cm=0.875cm^2`      


Obliczamy pole drugiej i czwartej figury.
Podstawa trójkąta ma długość 1cm, czyli a=1cm.
Wysokość trójkąta ma długość 0,5cm, czyli h=0,5cm.
`P_2=P_4=1/2a*h=1/2*1cm*0.5cm=0.25cm^2`     


Obliczamy pole trzeciej figury.
Krótsza podstawa trapezu ma długość 2cm, czyli a=2cm. 
Dłuższa podstawa trapezu ma długość 3cm, czyli b=3cm.
Wysokość trapezu wynosi 0,5cm, czyli h=0,5cm.
`P_3=1/2(a+b)*h=1/2(2cm+3cm)*0.5cm=1/2*5cm*0.5cm=1.25cm^2`        


Pole całej figury to suma pól poszczególnych figur.
`P=P_1+P_2+P_3+P_4+P_5=0.875cm^2+0.25cm^2+1.25cm^2+0.25cm^2+0.875cm^2=ul(ul(3.5cm^2))`    
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

f) Figurę można podzielić w następujący sposób:

1. i 3. figura mają takie samo pole.

Obliczamy pole pierwszej i trzeciej figury.
Prostokąt ma jeden bok długości 2cm, czyli a=2cm oraz drugi bok długości 1cm, czyli b=1cm.
`P_1=P_3=a*b=2cm*1cm=2cm^2`    


Obliczamy pole drugiej figury.
Równoległobok ma podstawę długości 0,5cm, czyli a=0,5cm.
Wysokość równoległoboku jest równa 1cm, czyli h=1cm. 
`P_2=a*h=0.5cm*1cm=0.5cm^2`  

 


Pole całej figury to suma pól poszczególnych figur.
`P=P_1+P_2+P_3=2cm^2+0.5cm^2+2cm^2=ul(ul(4.5cm^2))` 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

g) Figurę można podzielić w następujący sposób:

1. i 5. figura mają takie samo pole.
2. i 4. figura mają takie samo pole.

Obliczamy pole pierwszej i piątej figury.
Krótsza podstawa trapezu ma długość 0,5cm, czyli a=0,5cm. 
Dłuższa podstawa trapezu ma długość 1,5cm, czyli b=1,5cm.
Wysokość trapezu wynosi 1cm, czyli h=1cm.
`P_1=P_5=1/2(a+b)*h=1/2(0.5cm+1.5cm)*1cm=1/2*2cm*1cm=1cm^2`       


Obliczamy pole drugiej i czwartej figury.
Podstawa trójkąta ma długość 1cm, czyli a=1cm.
Wysokość trójkąta ma długość 0,5cm, czyli h=0,5cm.
`P_2=P_4=1/2a*h=1/2*1cm*0.5cm=0.25cm^2`     


Obliczamy pole trzeciej figury.
Prostokąt ma jeden bok długości 1cm, czyli a=1cm oraz drugi bok długości 0,5cm, czyli b=0,5cm.
`P_3=a*b=1cm*0.5cm=0.5cm^2`     


Pole całej figury to suma pól poszczególnych figur.
`P=P_1+P_2+P_3+P_4+P_5=1cm^2+0.25cm^2+0.5cm^2+0.25cm^2+1cm^2=ul(ul(3cm^2))`      
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

h) Figurę można podzielić w następujący sposób:

1. i 3. figura mają takie samo pole.

Obliczamy pole pierwszej i trzeciej figury.
Podstawa trójkąta ma długość 1cm, czyli a=1cm.
Wysokość ma długość 1cm, czyli h=1cm.
`P_1=P_3=1/2a*h=1/2*1cm*1cm=0.5cm^2`    


Obliczamy pole drugiej figury.
Prostokąt ma jeden bok długości 2cm, czyli a=2cm oraz drugi bok długości 1cm, czyli b=1cm.
`P_2=a*b=2cm*1cm=2cm^2` 

 


Pole całej figury to suma pól poszczególnych figur.
`P=P_1+P_2+P_3=0.5cm^2+2cm^2+0.5cm^2=ul(ul(3cm^2))`