Autorzy:Praca zbiorowa
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2015
Podaj, ile boków ma wielokąt, który ma 90 przekątnych. 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Podaj, ile boków ma wielokąt, który ma 90 przekątnych.

2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie
7Zadanie
8Zadanie
9Zadanie
10Zadanie

Wielokąt ma 90 przekątnych. Liczba boków wielokąta jest równa liczbie kątów wielokąta. 

W zadaniu będziemy wykorzystywać wzór na liczbę przekątnych wielokąta, który ma postać:
`(n*(n-3))/2` , gdzie n to liczba kątów wielokąta

Zatem:
`90=(n(n-3))/2 \ \ \ \ \ |*2` 
`180=n(n-3)` 

Szukamy teraz takiej liczby n, że iloczyn n i liczby o 3 mniejszej od n da 180. 

Rozkładamy więc liczbę 180 na czynniki pierwsze. Po prawej stronie kreski zapisujemy liczbę pierwszą przez którą dzielimy (dzielnik), a po lewej wynik dzielenia.  

`180=2*2*3*3*5` 

Zauważmy, że iloczyn trzech pierwszych liczb w rozkładzie ( 2∙2∙3) wynosi 12, a iloczyn dwóch pozostałych (3∙5) wynosi 15. 
Znaleźliśmy zatem liczbę n=15, że iloczyn jej i liczby o 3 mniejszej, czyli 12, daje 180. 

Wielokąt posiadający 90 przekątnych ma 15 boków