Autorzy:Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2015
Oblicz pole trójkąta równobocznego, którego bok ma długość 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Wysokość dzieli bok trójkąta równobocznego na pół. Dzięki poprowadzeniu wysokości tworzy się trójkąt prostokątny - korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla tego trójkąta możemy obliczyć, jaką długość ma wysokość trójkąta. 

Z kolei mając wysokość, bez problemu obliczymy jego pole.

 

`a)` 

 

`h^2+(5/2)^2=5^2` 

`h^2+25/4=25` 

`h^2+25/4=100/4\ \ \ \ |-25/4` 

`h^2=75/4` 

`h=sqrt(75/4)=sqrt75/sqrt4=sqrt75/2=(sqrt25*sqrt3)/2=(5sqrt3)/2\ cm`  

 

 

`P=1/2*5*(5sqrt3)/2=(25sqrt3)/4\ cm^2` 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`b)` 

 

`h^2+(sqrt6/2)^2=sqrt6^2` 

`h^2+6/4=6` 

`h^2+3/2=6` 

`h^2+3/2=12/2\ \ \ |-3/2` 

`h^2=9/2` 

`h=sqrt(9/2)=sqrt9/sqrt2=3/(sqrt2)=(3*sqrt2)/(sqrt2*sqrt2)=(3sqrt2)/2\ cm` 

 

 

`P=1/2*sqrt6*(3sqrt2)/2=(3sqrt(6*2))/4=(3sqrt12)/4=(3sqrt4*sqrt3)/4=(3*2*sqrt3)/4=(6sqrt3)/4=(3sqrt3)/2\ cm^2` 

 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`c)` 

 

 

`h^2+(sqrt18/2)^2=sqrt18^2` 

`h^2+18/4=18` 

`h^2+9/2=18` 

`h^2+9/2=36/2\ \ \ \ |-9/2` 

`h^2=27/2` 

`h=sqrt(27/2)=sqrt27/sqrt2=(sqrt9*sqrt3)/sqrt2=(3sqrt3)/sqrt2=(3sqrt3*sqrt2)/(sqrt2*sqrt2)=(3sqrt6)/2\ cm` 

 

 

`P=1/2*sqrt18*(3sqrt6)/2=(3sqrt(18*6))/4=(3sqrt(9*2*2*3))/4=(3sqrt9*sqrt4*sqrt3)/4=(3*3*2*sqrt3)/4=(18sqrt3)/4\ cm^2`