Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
Podaj dziedzinę funkcji f. Oblicz ...4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Podaj dziedzinę funkcji f. Oblicz ...

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie
7Zadanie

`"a)"\ f(x)=(4x+2)/(x^2-x-2)`  

Sprawdźmy, dla jakich x, wartość wyrażenia występującego w mianowniku wynosi 0.

`x^2-x-2=0` 

`Delta=1+8=9` 

`sqrtDelta=3` 

`x_1=(1-3)/2=-1` 

`x_2=(1+3)/2=2` 

 

Dziedzina funkcji to:

`x \inRR\\{-1,2}` 

Obliczmy wartości funkcji dla -2.

`f(-2)=(-8+2)/(4+2-2)=-6/4=-3/2` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`   

`"b)"\ f(x)=(2x^2+9x+4)/(4x^2-1)`  

Sprawdźmy, dla jakich x, wartość wyrażenia występującego w mianowniku wynosi 0.

`4x^2-1=0` 

 `4x^2=1` 

`x^2=1/4` 

`x=1/2\ \ \ vv\ \ \ x=-1/2` 

 

Dziedzina funkcji to:

`x \inRR\\{-1/2,1/2}` 

Obliczmy wartości funkcji dla -2.

`f(-2)=(8-18+4)/(16-1)=-6/15=-2/5`  

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`   

`"c)"\ f(x)=(x^2+4x)/(x^3+8x^2+16x)`  

Sprawdźmy, dla jakich x, wartość wyrażenia występującego w mianowniku wynosi 0.

`x^3+8x^2+16x=0` 

 `x(x^2+8x+16)=0`   

`x=0\ \ \ \ \ vv\ \ \ \ \ x^2+8x+16=0` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (x+4)^2=0`  

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-4` 

 

Dziedzina funkcji to:

`x \inRR\\{-4,0}` 

Obliczmy wartości funkcji dla -2.

`f(-2)=(4-8)/(-8+32-32)=(-4)/(-8)=1/2`   

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

`"d)"\ f(x)=(x^2-4)/(x^3+2x^2-4x-8)`   

Sprawdźmy, dla jakich x, wartość wyrażenia występującego w mianowniku wynosi 0.

`x^3+2x^2-4x-8=0` 

Pogrupujmy wyrazy:

 `x^2(x+2)-4(x+2)=0` 

`(x^2-4)(x+2)=0`   

`(x-2)(x+2)^2=0` 

`x=2\ \ \ \ vv\ \ \ \ x=-2`  

 

Dziedzina funkcji to:

`x \inRR\\{-2,2}` 

Nie obliczamy wartości wyrażenia funkcji dla x=-2, ponieważ -2 nie należy do dziedziny funkcji.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"e)"\ f(x)=(x^3+x-2)/(x^3-8)`   

Sprawdźmy, dla jakich x, wartość wyrażenia występującego w mianowniku wynosi 0.

`x^3-8=0`  

`x^3=8` 

`x=2` 

 

Dziedzina funkcji to:

`x \inRR\\{2}` 

Obliczmy wartości funkcji dla -2.

`f(-2)=(-8-2-2)/(-8-8)=(-12)/(-16)=3/4`   

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

`"f)"\ f(x)=(x^4-x)/(x^3-3x^2+2x)`     

Sprawdźmy, dla jakich x, wartość wyrażenia występującego w mianowniku wynosi 0.

`x^3-3x^2+2x=0`  

`x(x^2-3x+2)=0` 

`x=0\ \ \ \ \ vv\ \ \ \ \ x^2-3x+2=0`   

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Delta=9-8=1` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sqrtDelta=1` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_1=(3-1)/2=1`  

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_2=(3+1)/2=2`       

 

Dziedzina funkcji to:

`x \inRR\\{0,1,2}` 

Obliczmy wartości funkcji dla -2.

`f(-2)=(16+2)/(-8-12-4)=(18)/(-24)=-3/4`