Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
Suma dwóch liczb ...4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii

a) Zapiszmy równaniem to, że suma dwóch liczb x i y jest równa ich iloczynowi (x,y ∈ R). 

`x+y=xy` 

Wyliczmy y:

`y=xy-x` 

`y-xy=-x` 

`y(1-x)=-x` 

`y=-x/(1-x)` 

Doprowadźmy wzór do takiej postaci, aby w mianowniku znalazło się wyrażenie (x-1) - z mianownika wyłączamy -1.

`y=-x/(1-x)=-x/(-1(-1+x))=x/(x-1)` 

Wzór funkcji opisującej zależność y od x ma postać:

`f(x)=x/(x-1)` 

Wyznaczmy dziedzinę funckji f(x):

`D_(f): RR\\{1}` 

Aby narysować wykres funkcji f(x) doprowadźmy wzór funkcji do postaci kanonicznej:

`f(x)=x/(x-1)=(x-1+1)/(x-1)=1+1/(x-1)=1/(x-1)+1` 

Szkic funkcji f(x) wykonamy poprzez narysowanie wykresu funkcji y=1/x i przesunięcie go o wektor [1,1].

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

b) Zapiszmy równaniem to, że pole prostokąta o bokach długości x i y jest równe 2(x+y). (x,y>0, ponieważ długość boku jest większa od 0). 

`xy=2(x+y)` 

Wyliczmy y:

`xy=2x+2y` 

`xy-2y=2x` 

`y(x-2)=2x` 

`y=(2x)/(x-2)`  

Wzór funkcji opisującej zależność y od x ma postać:

`f(x)=(2x)/(x-2)` 

Wyznaczmy dziedzinę funckji f(x), pamiętać musimy, że x oraz y są większe od 0. Wartość y określa długość boku, więc:

`(2x)/(x-2)>0` 

Licznik jest wyrażeniem większym od 0, ponieważ x>0, więc mianownik także musi być wiekszy od 0, czyli:

`x-2>0` 

`x>2` 

Stąd:

`D_(f): (2,+oo)`  

Aby narysować wykres funkcji f(x) doprowadźmy wzór funkcji do postaci kanonicznej:

`f(x)=(2x)/(x-2)=(2(x-2)+4)/(x-2)=2+4/(x-2)=4/(x-2)+2`  

Szkic funkcji f(x) wykonamy poprzez narysowanie wykresu funkcji y=4/x i przesunięcie go o wektor [2,2].