Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
Naszkicuj wykres funkcji ...4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii

`"a)"\ f(x)=(3x-11)/(x-4)` 

Wyznaczamy dziedzinę:

`D_(f): RR\\{4}` 

Przekształcamy wzór funkcji do postaci kanonicznej:

`f(x)=(3x-11)/(x-4)=(3(x-4)+1)/(x-4)=3+1/(x-4)=1/(x-4)+1` 

Aby narysować wykres funkcji f(x), rysujemy wykres funkcji y=1/x, a następnie przesuwamy go o wektor [4,1].

Szkic wykresu:

Określamy przedziały monotoniczności.

Funkcja f(x) jest malejąca w przedziałach:

`(-oo,4)\ \"oraz"\ (4,+oo)` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"b)"\ f(x)=(-4x-5)/(x+1)` 

Wyznaczamy dziedzinę:

`D_(f): RR\\{-1}`  

Przekształcamy wzór funkcji do postaci kanonicznej:

`f(x)=(-4x-5)/(x+1)=(-4(x+1)-1)/(x+1)=-4-1/(x+1)=-1/(x+1)-4`  

Aby narysować wykres funkcji f(x), rysujemy wykres funkcji y=-1/x, a następnie przesuwamy go o wektor [-1,-4].

Szkic wykresu:

Określamy przedziały monotoniczności.

Funkcja f(x) jest rosnąca w przedziałach:

`(-oo,-1)\ \"oraz"\ (-1,+oo)`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"c)"\ f(x)=(-2x-5)/(x+2)` 

Wyznaczamy dziedzinę:

`D_(f): RR\\{-2}`  

Przekształcamy wzór funkcji do postaci kanonicznej:

`f(x)=(-2x-5)/(x+2)=(-2(x+2)-1)/(x+2)=-2-1/(x+2)=-1/(x+2)-2`   

Aby narysować wykres funkcji f(x), rysujemy wykres funkcji y=-1/x, a następnie przesuwamy go o wektor [-2,-2].

Szkic wykresu:

Określamy przedziały monotoniczności.

Funkcja f(x) jest rosnąca w przedziałach:

`(-oo,-2)\ \"oraz"\ (-2,+oo)`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"d)"\ f(x)=(-4x+6)/(x-2)` 

Wyznaczamy dziedzinę:

`D_(f): RR\\{2}`  

Przekształcamy wzór funkcji do postaci kanonicznej:

`f(x)=(-4x+6)/(x-2)=(-4(x-2)-2)/(x-2)=-4-2/(x-2)=-2/(x-2)-4`    

Aby narysować wykres funkcji f(x), rysujemy wykres funkcji y=-2/x, a następnie przesuwamy go o wektor [2,-4].

Szkic wykresu:

Określamy przedziały monotoniczności.

Funkcja f(x) jest rosnąca w przedziałach:

`(-oo,2)\ \"oraz"\ (2,+oo)`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"e)"\ f(x)=(-3x+8)/(-x+2)` 

Wyznaczamy dziedzinę:

`D_(f): RR\\{2}`  

Przekształćmy tak wzór funkcji, aby w mianowniku otrzymać (2-x) ( z mianownika wyłączamy -1).

`f(x)=(-3x+8)/(-x+2)=-(-3x+8)/(x-2)` 

Przekształcamy wzór funkcji do postaci kanonicznej:

`f(x)=-(-3x+8)/(x-2)=-(-3(x-2)+2)/(x-2)=3-2/(x-2)=-2/(x-2)+3`     

Aby narysować wykres funkcji f(x), rysujemy wykres funkcji y=-2/x, a następnie przesuwamy go o wektor [2,3].

Szkic wykresu:

Określamy przedziały monotoniczności.

Funkcja f(x) jest rosnąca w przedziałach:

`(-oo,2)\ \"oraz"\ (2,+oo)`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"f)"\ f(x)=(-8x+6)/(2x-1)` 

Wyznaczamy dziedzinę:

`D_(f): RR\\{1/2}`  

Przekształćmy tak wzór funkcji, aby w mianowniku otrzymać (x-1/2), a następnie przekształćmy go do postaci kanonicznej. 

`f(x)=(-8x+6)/(2x-1)=(strike(2)(-4x+3))/(strike(2)(x-1/2))=(-4(x-1/2)+1)/(x-1/2)=-4+1/(x-1/2)=1/(x-1/2)-4`   

Aby narysować wykres funkcji f(x), rysujemy wykres funkcji y=1/x, a następnie przesuwamy go o wektor [1/2,-4].

Szkic wykresu:

Określamy przedziały monotoniczności.

Funkcja f(x) jest malejąca w przedziałach:

`(-oo,1/2)\ \"oraz"\ (1/2,+oo)`