Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
Podaj równania osi symetrii ...4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii

`"a)"\ y=3/x-6` 

Wykres powyższej funkcji, oznaczmy ją jako f(x), powstał przez przesunięciu wykresu funkcji 3/x o wektor [0,-6].

Wykres funkcji 3/ma dwie osie symetrii. Są to proste y=x oraz y=-x.

Środkiem symetrii tego wykresu jest punkt O(0,0).

Jeżeli przesuwamy wykres funkcji o wektor [0,-6], to osie symetrii oraz srodek symetrii także przesuną się o wektor [0,-6] (czyli o 6 jednostek w dół).

Wynika stąd, że wykres funkcji f(x) ma dwie osie symetrii. Są to: y=x-6 oraz y=-x-6.

Środkiem symetrii wykresu f(x) jest punkt P(0,-6).

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"b)"\ y=2/(x-4)+1` 

Wykres powyższej funkcji, oznaczmy ją jako f(x), powstał przez przesunięciu wykresu funkcji 2/x o wektor [4,1].

Wykres funkcji 2/ma dwie osie symetrii. Są to proste y=x oraz y=-x.

Środkiem symetrii tego wykresu jest punkt O(0,0).

Jeżeli przesuwamy wykres funkcji o wektor [4,1], to osie symetrii oraz środek symetrii także przesuną się o wektor [4,1] (czyli o 4 jednostki w prawo i 1 jednostkę w górę).

Wynika stąd, że wykres funkcji f(x) ma dwie osie symetrii. Są to: y=x-3 oraz y=-x+5.

Wyjaśnienie, skąd otrzymaliśmy równania osi symetrii funkcji f(x).

Wykresy funkcji y=x oraz y=-x przesuwamy o wketor [4,1].

Oznaczmy g(x)=x oraz h(x)=-x.

Przesunięcie funkcji g(x) o wektor [4,1]:

`g(x-4)+1=x-4+1=x-3` 

Przesunięcie funkcji h(x) o wektor [4,1]:

`h(x-4)+1=-(x-4)+1=-x+4+1=-x+5`  

Środkiem symetrii wykresu f(x) jest punkt P(4,1).

Punkt (0,0) przesuwamy o wektor [4,1], więc środkiem symetrii funkcji f(x) jest punkt o współrzędnych (4,1).

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"c)"\ y=5/(x+1)+3` 

Wykres powyższej funkcji, oznaczmy ją jako f(x), powstał przez przesunięciu wykresu funkcji 5/x o wektor [-1,3].

Wykres funkcji 5/ma dwie osie symetrii. Są to proste y=x oraz y=-x.

Środkiem symetrii tego wykresu jest punkt O(0,0).

Jeżeli przesuwamy wykres funkcji o wektor [-1,3], to osie symetrii oraz środek symetrii także przesuną się o wektor [-1,3] (czyli o 1 jednostkę w lewo i 3 jednostki w górę).

Stąd wykres funkcji f(x) ma dwie osie symetrii. Są to: y=x+4 oraz y=-x+2.

Wyjaśnienie, skąd otrzymaliśmy równania osi symetrii funkcji f(x).

Wykresy funkcji y=x oraz y=-x przesuwamy o wektor [-1,3].

Oznaczmy g(x)=x oraz h(x)=-x.

Przesunięcie funkcji g(x) o wektor [-1,3]:

`g(x+1)+3=x+1+3=x+4` 

Przesunięcie funkcji h(x) o wektor [-1,3]:

`h(x+1)+3=-(x+1)+3=-x-1+3=-x+2`  

Środkiem symetrii wykresu f(x) jest punkt P(-1,3).

Punkt (0,0) przesuwamy o wektor [-1,3], więc środkiem symetrii funkcji f(x) jest punkt o współrzędnych (-1,3).

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"d)"\ y=-1/(x-7)+8` 

Wykres powyższej funkcji, oznaczmy ją jako f(x), powstał przez przesunięciu wykresu funkcji -1/x o wektor [7,8].

Wykres funkcji -1/ma dwie osie symetrii. Są to proste y=x oraz y=-x.

Środkiem symetrii tego wykresu jest punkt O(0,0).

Jeżeli przesuwamy wykres funkcji o wektor [7,8], to osie symetrii oraz środek symetrii także przesuną się o wektor [7,8] (czyli o 7 jednostek w prawo i 8 jednostek w górę).

Stąd wykres funkcji f(x) ma dwie osie symetrii. Są to: y=x+1 oraz y=-x+15.

Wyjaśnienie, skąd otrzymaliśmy równania osi symetrii funkcji f(x).

Wykresy funkcji y=x oraz y=-x przesuwamy o wektor [7,8].

Oznaczmy g(x)=x oraz h(x)=-x.

Przesunięcie funkcji g(x) o wektor [7,8]:

`g(x-7)+8=x-7+8=x+1` 

Przesunięcie funkcji h(x) o wektor [7,8]:

`h(x-7)+8=-(x-7)+8=-x+7+8=-x+15`  

Środkiem symetrii wykresu f(x) jest punkt P(7,8).

Punkt (0,0) przesuwamy o wektor [7,8], więc środkiem symetrii funkcji f(x) jest punkt o współrzędnych (7,8).