Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
Zbiorem rozwiązań nierówności ...4.14 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Rozwiązujemy nierówność:

`(x^2-4)(4-x)^2<=0` 

Szukamy pierwiastków wielomianu w(x):

`w(x)=(x^2-4)(4-x)^2` 

Pierwszy czynnik możemy rozłożyć korzystając ze wzoru skróconego mnożenia. Z drugiego czynnika wyłączamy -1 przed nawias, aby drugi czynnik miał postać (x-4).

`w(x)=(x-2)(x+2)[(-1)(x-4)]^2=(x-2)(x+2)(-1)^2(x-4)^2=(x-2)(x+2)(x-4)^2` 

Pierwiastkami wielomianu w(x) są liczby -2, 2 oraz 4.

-2 oraz 2 są pierwiastkami jednokrotnymi (zmieniają znak wielomianu). 4 jest pierwiastkiem dwukrotnym (nie zmiania znaku wielomianu).

Współczynnik przy najwyższej potędze jest liczbą dodatnią (zaczynamy rysować wykres od wartości dodatnich).

Szkicujemy wykres wielomiamianu w(x).

Z wykresu odczytujemy, dla których argumentów wielomian w(x) ma wartości niedodatnie (mniejsze lub równe 0).

`w(x)<=0\ \ "dla"\ \ <<-2;2>>\ \cup\ {4}` 

Stąd rozwiązaniem nierówności są:

`x\in <<-2;2>>\ \cup\ {4}` 

 

Odp: Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź C.